Resumen de Modelos de Oligopolio: Cournot y Bertrand
Modelos de Oligopolio: Cournot y Bertrand Explicados para Estudiantes
Introducción
El oligopolio es una estructura de mercado donde existen pocos oferentes que influyen en el precio y la cantidad del bien ofrecido. En este material nos enfocaremos especialmente en el análisis de oligopolio competitivo con elección simultánea de cantidades: el modelo de Cournot. Veremos supuestos, funciones de reacción, equilibrio de Cournot, interpretación económica y un ejercicio aplicado.
Definición: Un oligopolio es una estructura de mercado con pocos oferentes (dos o más pero no muchos) que producen un producto homogéneo y cuyas decisiones estratégicas afectan mutuamente sus beneficios.
I. Clasificación del comportamiento en oligopolio
- Comportamiento cooperativo: las empresas se organizan para actuar como un monopolio (cártel).
- Comportamiento no cooperativo: las empresas compiten; según el juego pueden tomar decisiones de manera simultánea o secuencial, y la variable de decisión puede ser cantidad o precio.
Definición: Un cártel es un acuerdo entre empresas para coordinar precios o cantidades con el fin de maximizar beneficios conjuntos.
Tabla comparativa de tipos de juego (resumen)
| Variable de decisión | Elección simultánea | Elección secuencial |
|---|---|---|
| Cantidad | Cournot | Stackelberg |
| Precio | (Cubierto en otro material) | Liderazgo en precio |
II. Modelo de Cournot: supuestos básicos
- Número reducido de empresas (para simplicidad consideramos un duopolio: $n=2$).
- Las empresas eligen simultáneamente sus cantidades $q_i$ y $q_j$.
- Cada empresa asume que la cantidad de la otra es fija al tomar su decisión (supuesto de Cournot).
- Producto homogéneo y costos lineales por unidad: $C_T^i = c,q_i$ con $c>0$.
- Demanda inversa lineal: $P = a - bQ$ con $Q = q_i + q_j$ y $a,b>0$.
Definición: La función de reacción o mejor respuesta de una empresa es la cantidad que maximiza su beneficio dado el nivel de producción de la otra empresa.
III. Beneficios y función de reacción
- Ingreso total de la empresa $i$:
$$I_T^i = P,q_i = (a - bQ),q_i = (a - b(q_i + q_j)),q_i$$
- Beneficio de la empresa $i$:
$$\pi_i = I_T^i - C_T^i = (a - b(q_i + q_j)),q_i - c,q_i$$
Desarrollando:
$$\pi_i = (a - c),q_i - b,q_i^2 - b,q_j,q_i$$
- Condición de primer orden para maximizar respecto a $q_i$ (derivar y anular):
$$\frac{\partial \pi_i}{\partial q_i} = a - c - 2bq_i - bq_j = 0$$
De donde se obtiene la función de reacción:
$$q_i = \frac{a - c - bq_j}{2b} = f_i(q_j)$$
Análogamente para la empresa $j$:
$$q_j = \frac{a - c - bq_i}{2b} = f_j(q_i)$$
Interpretación geométrica
- Cada función de reacción relaciona la mejor producción de una empresa con la producción de la otra.
- El equilibrio se encuentra en la intersección de $f_i(q_j)$ y $f_j(q_i)$ —es un Equilibrio de Nash en estrategias puras para cantidades.
IV. Equilibrio de Cournot (duopolio simétrico)
Suponiendo empresas idénticas ($c$ igual para ambas), resolvemos el sistema:
$$q_i = \frac{a - c - bq_j}{2b}$$ $$q_j = \frac{a - c - bq_i}{2b}$$
Sustituyendo y resolviendo se obtiene el equilibrio de cada empresa:
$$q_i^* = q_j^* = \frac{a - c}{3b}$$
Cantidad agregada de equilibrio:
$$Q^* = q_i^* + q_j^* = \frac{2(a - c)}{3b}$$
Precio de equilibrio:
$$P^* = a - bQ^* = a - b\cdot \frac{2(a - c)}{3b} = \frac{a + 2c}{3}$$
Beneficio de cada empresa en equilibrio:
$$\pi_i^* = (P^* - c),q_i^* = \frac{(a - c)^2}{9b} = \frac{(a - c)^2}{9b}$$
Beneficio agregado:
$$\pi^* = 2,\pi_i^* = \frac{2(a - c)^2}{9b}$$
Definición: El equilibrio de Cournot es un equilibrio de Nash que no es Pareto óptimo porque las empresas podrían aumentar conjuntamente sus beneficios si cooperaran formando un cártel.
V. Observaciones económicas importantes
- Si las empresas son idénticas producirán la
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Oligopolio - Modelo Cournot
Klíčové pojmy: Oligopolio: pocos oferentes y producto homogéneo, Modelo de Cournot: elección simultánea de cantidades, Supuestos: demanda $P=a-bQ$, costos $C_T=cq$, Ingreso y beneficio: $\pi_i=(a-b(q_i+q_j))q_i-cq_i$, Función de reacción: $q_i=\frac{a-c-bq_j}{2b}$, Equilibrio duopolio: $q_i^*=\frac{a-c}{3b}$, $Q^*=\frac{2(a-c)}{3b}$, Precio en equilibrio: $P^*=\frac{a+2c}{3}$, Beneficio por empresa: $\pi_i^*=\frac{(a-c)^2}{9b}$, Equilibrio de Cournot es Nash pero no Pareto óptimo, A más empresas, resultado se aproxima a competencia perfecta, Si costos difieren, mayor costo implica menor producción, Funciones de reacción se intersectan en el equilibrio