En el vasto mundo de la economía, entender cómo interactúan las empresas es fundamental. Dentro de la competencia imperfecta, el oligopolio representa una estructura de mercado fascinante y compleja, caracterizada por la existencia de pocos oferentes de un producto, ya sea homogéneo o diferenciado. Para comprender mejor cómo se comportan estas empresas, analizaremos dos modelos clave: los Modelos de Oligopolio: Cournot y Bertrand.
Oligopolio: Tipos y Estrategias de Decisión
El oligopolio se distingue por tener un número reducido de empresas que dominan el mercado. Para estudiar su comportamiento, es crucial considerar tres aspectos:
- Comportamiento Competitivo o Cooperativo: ¿Las empresas compiten ferozmente entre sí o colaboran para maximizar sus beneficios conjuntos?
- Elección Simultánea o Secuencial: ¿Las decisiones se toman al mismo tiempo o una empresa decide primero y las otras responden?
- Estrategia de Decisión: ¿La variable principal sobre la que compiten es la cantidad de producción o el precio de venta?
Cuando el comportamiento es cooperativo, hablamos de un cártel. Sin embargo, en un contexto competitivo, el análisis se bifurca en cuatro posibilidades, de las cuales nos centraremos en las dos primeras:
- Juego Simultáneo en la Elección de la Cantidad (Modelo de Cournot)
- Juego Simultáneo en la Elección del Precio (Modelo de Bertrand)
- Juego Secuencial en la Elección de la Cantidad (Modelo de Stackelberg)
- Juego Secuencial en la Elección del Precio (Liderazgo en Precio)
Modelo de Cournot: Competencia en Cantidad
El Modelo de Cournot es un pilar fundamental para entender la competencia oligopólica. En este modelo, las empresas compiten eligiendo simultáneamente la cantidad de producto que van a ofrecer al mercado, mostrando un comportamiento competitivo.
Supuestos Clave del Modelo de Cournot
Los supuestos esenciales que rigen este modelo son:
- Las empresas deciden cuánto producir.
- Las decisiones se toman de forma simultánea.
- Cada empresa asume como dado el nivel de producción de las otras empresas (el supuesto de Cournot): al determinar su nivel de producción para maximizar beneficios, una empresa cree que las demás no cambiarán su producción.
Análisis Matemático del Modelo de Cournot (Duopolio)
Para simplificar, consideremos un duopolio (dos empresas, 𝑖 y 𝑗) con una cantidad agregada 𝑄 = 𝑞 𝑖 + 𝑞 𝑗. La demanda inversa del mercado es 𝑃 = 𝑎 − 𝑏𝑄 y ambas empresas tienen una estructura de costos idéntica: 𝐶𝑇 𝑖 = 𝑐 ∙ 𝑞 𝑖 y 𝐶𝑇 𝑗 = 𝑐 ∙ 𝑞 𝑗.
Los beneficios de la empresa 𝑖 (𝜋 𝑖) se calculan como Ingresos Totales (𝐼𝑇 𝑖) menos Costos Totales (𝐶𝑇 𝑖). Recordando que la producción de la empresa 𝑗 (𝑞 𝑗) se asume como dada:
𝜋 𝑖 = (𝑎 − 𝑐 − 𝑏𝑞 𝑗) ∙ 𝑞 𝑖 − 𝑏 ∙ 𝑞 𝑖 2
Función de Isobeneficios en Cournot
La Función de Isobeneficios de la empresa 𝑖 representa todas las combinaciones de producción de la empresa 𝑖 (𝑞 𝑖) y la empresa 𝑗 (𝑞 𝑗) que generan un nivel constante de beneficios (ഥ 𝜋 𝑖) para la empresa 𝑖. Gráficamente, estas curvas son cóncavas respecto a 𝑞 𝑖. A mayor nivel de beneficios, la curva de isobeneficios de la empresa 𝑖 se acerca más al eje de las abscisas.
Función de Reacción de Cournot
Para maximizar sus beneficios, cada empresa determina su producción óptima. La Función de Reacción (o Función de Mejor Respuesta) de la empresa 𝑖 muestra la cantidad 𝑞 𝑖 que maximiza sus beneficios para cualquier cantidad que produzca la empresa 𝑗.
Se deriva igualando a cero la derivada de la función de beneficios respecto a 𝑞 𝑖: 𝑞 𝑖 = (𝑎 − 𝑐 − 𝑏𝑞 𝑗) / 2𝑏. Análogamente para la empresa 𝑗: 𝑞 𝑗 = (𝑎 − 𝑐 − 𝑏𝑞 𝑖) / 2𝑏.
Estas funciones son decrecientes: si una empresa produce más, la otra reacciona produciendo menos.
Equilibrio de Cournot-Nash
El Equilibrio de Cournot-Nash se alcanza cuando las funciones de reacción de ambas empresas se intersecan. En este punto, ninguna empresa tiene incentivos para cambiar su nivel de producción, dada la producción de la otra. Matemáticamente, al resolver el sistema de ecuaciones de las funciones de reacción, obtenemos:
- Cantidad individual de equilibrio: 𝑞 𝑖 ∗ = 𝑞 𝑗 ∗ = (𝑎 − 𝑐) / 3𝑏
- Cantidad agregada de equilibrio: 𝑄 ∗ = 2(𝑎 − 𝑐) / 3𝑏
- Precio de equilibrio: 𝑃 ∗ = (𝑎 + 2𝑐) / 3
- Beneficios individuales: 𝜋 𝑖 ∗ = 𝜋 𝑗 ∗ = (𝑎 − 𝑐) 2 / 9𝑏
- Beneficios agregados: 𝜋 ∗ = 2(𝑎 − 𝑐) 2 / 9𝑏
Este equilibrio NO es Pareto óptimo, aunque sí es un equilibrio de Nash.
Observaciones Relevantes del Modelo de Cournot
- Si las empresas son idénticas en costos, producirán y obtendrán los mismos beneficios.
- La producción agregada en Cournot es mayor que en un monopolio, pero menor que en competencia perfecta.
- A medida que aumenta el número de empresas en el oligopolio, la cantidad agregada aumenta y el precio disminuye, acercándose a la solución de competencia perfecta.
- Si las empresas tienen costos diferentes, la empresa con mayores costos producirá menos.
Modelo de Bertrand: Competencia en Precio
El Modelo de Bertrand ofrece una perspectiva diferente, donde las empresas compiten fijando el precio. Al igual que en Cournot, hay un comportamiento competitivo y las decisiones se toman simultáneamente.
Supuestos Clave del Modelo de Bertrand
Los supuestos fundamentales son:
- Las empresas eligen el precio que cobrarán de forma simultánea.
- Las empresas tienen una función de costos idéntica.
- La cantidad que venda cada empresa dependerá de si su precio es mayor, igual o menor que el de sus competidores.
La Demanda en el Modelo de Bertrand
En un duopolio, la demanda que enfrenta la empresa 𝑖 (𝑞 𝑖) es muy sensible a la comparación de precios con la empresa 𝑗 (𝑞 𝑗):
- Si 𝑃 𝑖 > 𝑃 𝑗: La demanda para la empresa 𝑖 es nula (cero), ya que todos los consumidores comprarán a la empresa 𝑗 (con el precio más bajo).
- Si 𝑃 𝑖 = 𝑃 𝑗: Ambas empresas se repartirán el mercado por igual.
- Si 𝑃 𝑖 < 𝑃 𝑗: La empresa 𝑖 captará todo el mercado.
Esta dinámica crea una demanda altamente elástica: una empresa puede acaparar todo el mercado si fija un precio infinitesimalmente menor que su rival.
Función de Reacción de Bertrand
Dada la demanda y el costo marginal (𝑐), la función de reacción de la empresa 𝑖 frente al precio 𝑃 𝑗 de su rival es estratégica:
- Si 𝑃 𝑗 > 𝑐: La empresa 𝑖 querrá fijar 𝑃 𝑖 = 𝑃 𝑗 − 𝛼 (donde 𝛼 es un valor infinitesimalmente pequeño) para quedarse con todo el mercado y obtener beneficios.
- Si 𝑃 𝑗 = 𝑐: La empresa 𝑖 fijará 𝑃 𝑖 = 𝑐. Un precio mayor no le daría ventas; uno menor le generaría pérdidas.
- Si 𝑃 𑁦 < 𝑐: La empresa 𝑖 no producirá (o fijará un precio 𝑃 𝑖 > 𝑃 𑁦) para evitar pérdidas, dejando el mercado a 𝑗.
Equilibrio de Bertrand-Nash
El Equilibrio de Bertrand-Nash se alcanza cuando ambas empresas fijan un precio igual a su costo marginal. Si una empresa fijara un precio por encima de 𝑐, la otra podría bajar su precio ligeramente para captar todo el mercado. Este proceso de subasta de precios a la baja continúa hasta que ambas alcanzan el costo marginal. Un precio por debajo de 𝑐 resultaría en pérdidas, por lo que ninguna empresa lo haría.
- Precio de equilibrio: 𝑃 ∗ = 𝑃 𝑖 ∗ = 𝑃 𑁦 ∗ = 𝑐
- Cantidad agregada de equilibrio: 𝑄 ∗ = (𝑎 − 𝑐) / 𝑏
- Cantidad individual por empresa: 𝑞 𝑖 ∗ = 𝑞 𑁦 ∗ = (𝑎 − 𝑐) / 2𝑏
- Beneficios individuales y agregados: 𝜋 𝑖 ∗ = 𝜋 𑁦 ∗ = 𝜋 ∗ = 0
Observaciones Relevantes del Modelo de Bertrand
- El equilibrio en Bertrand es idéntico al alcanzado en condiciones de competencia perfecta.
- Si las empresas tuvieran costos marginales distintos, solo sobreviviría la empresa con el costo marginal más bajo, cobrando un precio infinitesimalmente inferior al costo marginal de su competidor.
Los modelos de Cournot y Bertrand, aunque comparten la idea de competencia simultánea, revelan resultados muy distintos al cambiar la variable de decisión (cantidad vs. precio), demostrando la importancia de los supuestos del modelo en la determinación de los resultados del mercado.
Preguntas Frecuentes sobre Modelos de Oligopolio
¿Cuál es la diferencia clave entre los modelos de Cournot y Bertrand?
La diferencia clave radica en la variable de decisión. En el Modelo de Cournot, las empresas compiten eligiendo la cantidad de producción, asumiendo que la cantidad de su rival es fija. En el Modelo de Bertrand, las empresas compiten fijando el precio, asumiendo que el precio de su rival es fijo. Esto lleva a resultados de equilibrio muy diferentes.
¿Por qué el equilibrio de Bertrand es similar al de competencia perfecta?
El equilibrio de Bertrand se asemeja al de competencia perfecta porque la intensa competencia de precios entre los oligopolistas (incluso solo dos) los empuja a fijar precios iguales a su costo marginal. Cualquier empresa que intente cobrar un precio más alto perdería todos sus clientes, y un precio más bajo generaría pérdidas, lo que lleva a un precio y beneficios idénticos a los de un mercado perfectamente competitivo.
¿Qué implica el supuesto de Cournot para las empresas?
El supuesto de Cournot implica que cada empresa toma sus decisiones de producción creyendo que las otras empresas no cambiarán su nivel de producción en respuesta a su propia decisión. Es una expectativa ingenua pero crucial para la lógica del modelo, formando la base para la derivación de las funciones de reacción. Este es un punto clave para entender el modelo de Cournot resumen.
¿Los beneficios en Cournot y Bertrand son iguales?
No, los beneficios son sustancialmente diferentes. En el Modelo de Cournot, las empresas obtienen beneficios positivos en el equilibrio, ya que el precio de mercado es superior al costo marginal. En contraste, en el Modelo de Bertrand, los beneficios de las empresas son cero en el equilibrio, debido a la feroz competencia de precios que lleva el precio hasta el nivel del costo marginal.
¿Cómo influye el número de empresas en el Modelo de Cournot?
En el Modelo de Cournot, a medida que aumenta el número de empresas en el oligopolio, la cantidad agregada producida en el mercado también aumenta, y el precio de equilibrio disminuye. Esto significa que un oligopolio con muchas empresas se acerca más a las condiciones y resultados de un mercado de competencia perfecta.