Podcast sobre Modelos de Oligopolio: Cournot y Bertrand

Kapitoly

La Guerra de los Food Trucks

¿Qué es un Oligopolio?

La Función de Reacción

Dibujando la Batalla

El Equilibrio de Cournot-Nash

Resolviendo el Misterio Matemático

¿Es un Buen Resultado?

La Función de Reacción

La Carrera Hacia el Abismo

El Sorprendente Resultado

Resumen y Despedida

Přepis

Laura: Imagina dos food trucks de tacos, uno al lado del otro en la misma plaza. Llamémoslos “Taco Titán” y “Salsa Suprema”. Cada mañana, antes de abrir, sus dueños tienen que decidir cuántos tacos preparar para el día. Si ambos preparan demasiados, el precio bajará y perderán dinero. Si preparan muy pocos, se perderán ventas.

Carlos: Y aquí está el truco... toman su decisión al mismo tiempo, sin saber cuántos tacos está preparando su competidor. Cada uno solo puede adivinar qué hará el otro. Esa tensión... esa decisión simultánea sobre la cantidad... es exactamente el problema que vamos a explorar hoy. Esto es Studyfi Podcast.

Laura: De acuerdo, Carlos, esa imagen de los food trucks es súper clara. Me pone nerviosa solo de pensarlo. ¿Cómo se llama este tipo de situación en economía?

Carlos: Se llama oligopolio. Es una estructura de mercado donde hay pocos vendedores... más de uno, como en un monopolio, pero no tantos como en competencia perfecta. Piensa en las compañías de telefonía móvil, las aerolíneas o las consolas de videojuegos.

Laura: Claro, donde cada movimiento de una empresa afecta directamente a las demás. Y mencionaste que hay diferentes formas de competir en un oligopolio.

Carlos: Exacto. Las empresas pueden competir en precio, lo que se llama el modelo de Bertrand, o pueden competir en cantidad, que es el modelo de Cournot, nuestro protagonista de hoy. También pueden decidir de forma simultánea o secuencial, una después de la otra. Cournot es un juego simultáneo de cantidades.

Laura: Entendido. Así que, en nuestro ejemplo, “Taco Titán” y “Salsa Suprema” están en un duopolio —un oligopolio de dos— y compiten a lo Cournot. Deciden cuántos tacos hacer al mismo tiempo.

Carlos: Precisamente. Ahora, la pregunta clave es: ¿cómo decide cada empresa cuánto producir? No es al azar. Cada una piensa: “Dado lo que CREO que producirá mi rival, ¿cuál es mi mejor jugada para maximizar mis beneficios?”

Laura: Suena a un juego de ajedrez mental. ¿Hay alguna forma de modelar ese pensamiento?

Carlos: ¡Sí! Y aquí es donde entra la matemática elegante. Se llama la “Función de Reacción” o “Función de Mejor Respuesta”. Es una fórmula que le dice a la empresa A cuál es su cantidad óptima de producción, para CUALQUIER cantidad que la empresa B decida producir.

Laura: Ok, entonces no es una única respuesta, sino un plan de juego completo. Como si el dueño de Taco Titán tuviera una hoja de cálculo que dice: “Si Salsa Suprema hace 50 tacos, yo hago 100. Si hacen 150, yo hago 75”.

Carlos: ¡Exactamente esa es la intuición! Es una función, una regla de decisión. Matemáticamente, para encontrarla, cada empresa maximiza su propia función de beneficios. Toman la demanda del mercado, restan sus costos, y luego usan cálculo... específicamente, derivan su beneficio con respecto a su propia cantidad e igualan a cero.

Laura: ¡La famosa condición de primer orden! La CPO.

Carlos: La misma. Al hacer eso, la cantidad de la otra empresa (que llamamos qj) queda dentro de la ecuación. Cuando despejas para tu propia cantidad (qi), obtienes tu función de reacción: qi es igual a una fórmula que depende de qj.

Laura: Suena a que si una empresa es un poco vaga con las matemáticas, la otra tiene una gran ventaja.

Carlos: Totalmente. Una buena función de reacción es como tener un súper poder en un oligopolio.

Laura: Entonces, cada empresa tiene su propio mapa, su propia función de reacción. ¿Cómo se ve esto visualmente?

Carlos: Es una gran pregunta, porque el gráfico lo aclara todo. Imagina un gráfico con la cantidad de la empresa i (qi) en el eje horizontal y la cantidad de la empresa j (qj) en el eje vertical. La función de reacción de cada empresa es una línea recta con pendiente negativa.

Laura: Espera, ¿por qué pendiente negativa? ¿Qué significa eso?

Carlos: Significa que cuanto más produce tu rival, menos te conviene producir a ti. Piénsalo: si Salsa Suprema inunda el mercado con tacos (qj es alto), el precio de los tacos bajará. Para no perder tanto dinero, a Taco Titán (qi) le conviene ser más conservador y producir menos. Hay una relación inversa.

Laura: Ah, ¡tiene todo el sentido! Es una reacción estratégica. No vas a producir a tope si tu competidor ya está saturando el mercado. Entonces, en el gráfico tenemos dos líneas que se inclinan hacia abajo.

Carlos: Exacto. Una representa el plan de juego de la empresa i, y la otra el de la empresa j. Ahora... aquí viene la magia. ¿Qué crees que pasa en el punto donde esas dos líneas se cruzan?

Laura: Bueno, si una línea es el plan de la empresa i y la otra es el plan de la empresa j, el punto donde se cruzan debe ser... el único punto donde ambos planes coinciden. ¿El punto donde ambos están ejecutando su mejor respuesta a la vez?

Carlos: ¡Bingo! A ese punto lo llamamos el Equilibrio de Cournot-Nash. Es una situación estable. En ese punto, la cantidad que produce la empresa i es la mejor respuesta a la cantidad que produce la empresa j... y, al mismo tiempo, la cantidad de la empresa j es la mejor respuesta a la cantidad de la empresa i.

Laura: Nadie tiene un incentivo para cambiar su decisión, ¿verdad? Si Taco Titán está en ese punto de equilibrio, mira lo que está haciendo Salsa Suprema y piensa: “Sí, dado lo que ellos hacen, esta es mi mejor jugada”. Y Salsa Suprema piensa exactamente lo mismo.

Carlos: Es un punto de no arrepentimiento mutuo. Ninguna de las dos empresas, de forma unilateral, puede mejorar su situación cambiando su producción. Si se movieran, acabarían ganando menos dinero, asumiendo que la otra empresa no cambia.

Laura: Wow. Así que este modelo predice un resultado específico y estable de la competencia. No es un caos de decisiones aleatorias.

Carlos: Para nada. Predice una cantidad de equilibrio para cada empresa. Y una vez que tenemos esas cantidades, podemos sumarlas para obtener la cantidad total del mercado y, con la curva de demanda, encontrar el precio de equilibrio y los beneficios de cada empresa.

Laura: Ok, Carlos, el concepto gráfico es genial. Pero en un examen, probablemente nos pedirán que lo calculemos. ¿Cómo encontramos ese punto de cruce matemáticamente?

Carlos: Es más sencillo de lo que parece. Como tenemos dos funciones de reacción, que son dos ecuaciones lineales, simplemente tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (qi y qj).

Laura: ¡Álgebra de la buena! ¿Sustitución o igualación?

Carlos: El método de sustitución es el más directo. Tomas la función de reacción de la empresa j, que te dice qué es qj en términos de qi, y la sustituyes dentro de la función de reacción de la empresa i.

Laura: Y al hacer eso... ¡pum! La variable qj desaparece de la primera ecuación. Te queda una sola ecuación con una sola incógnita: qi. La resuelves y ya tienes la cantidad de equilibrio para la empresa i.

Carlos: ¡Exactamente! Y una vez que tienes el valor numérico de qi, lo sustituyes de vuelta en la función de reacción de la empresa j para encontrar qj. ¡Y listo! Tienes las cantidades de equilibrio (qi* y qj*) que veíamos en el gráfico.

Laura: Fascinante. Y a partir de ahí, el resto es como un dominó. Sumas qi* y qj* para obtener la producción total del mercado, Q*.

Carlos: Luego, con esa Q*, vas a la función de demanda del mercado para encontrar el precio de equilibrio, P*. Y finalmente, calculas los beneficios de cada empresa: (Precio* - Costo por unidad) multiplicado por su cantidad de equilibrio.

Laura: Así que, a pesar de parecer una situación compleja y estratégica, el modelo nos da un camino claro para encontrar un resultado numérico predecible.

Carlos: Ahora, una última pregunta importante: ¿es este equilibrio de Cournot un buen resultado? ¿Para quién?

Laura: Mmm, buena pregunta. Supongo que para las empresas es mejor que la competencia perfecta, donde los beneficios tienden a cero. Pero probablemente no es tan bueno como si actuaran como un monopolio, ¿verdad?

Carlos: Correcto. Si pudieran cooperar y formar un cártel, actuarían como un monopolista, producirían menos en total y cobrarían un precio más alto. Sus beneficios combinados serían mayores. Pero en el equilibrio de Cournot, compiten, y esa competencia las lleva a producir más y a un precio más bajo que el del monopolio.

Laura: Entonces, para los consumidores, el resultado de Cournot es mejor que un monopolio... ¡más producto y a un precio más bajo! Pero no es tan bueno como la competencia perfecta, donde el precio bajaría aún más, hasta el costo marginal.

Carlos: Exactamente. El equilibrio de Cournot se encuentra en un punto intermedio entre el monopolio y la competencia perfecta. Es un equilibrio de Nash, pero no es necesariamente el mejor resultado posible para la sociedad, lo que los economistas llamarían un óptimo de Pareto.

Laura: Entendido. Es un equilibrio estable y realista para un mercado con pocos competidores que eligen cuánto producir. El mundo de los negocios está lleno de estas batallas silenciosas de cantidad.

Carlos: Y lo interesante es que a medida que más empresas entran en el mercado —imagina 10 food trucks en lugar de 2—, el resultado se acerca cada vez más al de la competencia perfecta. Más competencia impulsa el precio hacia abajo.

Laura: Una conclusión muy poderosa. Así que, el modelo de Cournot no solo nos da una foto de un duopolio, sino que nos muestra todo el espectro de cómo la competencia afecta a un mercado.

Laura: Okay, Carlos, después de ver cómo las empresas compiten con cantidades en el modelo de Cournot, me queda una gran duda. ¿Qué pasa si en lugar de decidir cuánto producir, compiten directamente en el precio? ¿Cambia mucho el resultado?

Carlos: Hola Laura. Me encanta la pregunta. Y la respuesta es que lo cambia... todo. Es una dinámica completamente distinta y nos lleva directamente al Modelo de Bertrand.

Laura: ¿Modelo de Bertrand? Suena interesante. ¿Cómo funciona?

Carlos: Piénsalo de esta forma. Imagina dos puestos de limonada idénticos, uno al lado del otro en la playa. El costo de hacer un vaso es de cincuenta céntimos. Ese es su costo marginal, 'c'.

Laura: Entendido, cincuenta céntimos por vaso.

Carlos: Ahora, si tu competidor vende su limonada a un euro, que es más que tu costo, ¿qué haces?

Laura: ¡Fácil! La vendo a noventa y nueve céntimos. Me llevo a todos los clientes.

Carlos: ¡Exacto! Esa es la primera regla. Si el precio de tu rival es mayor que tu costo, tu mejor respuesta es poner un precio infinitesimalmente más bajo y robarle todo el mercado.

Laura: Tiene lógica. ¿Y si mi competidor se vuelve loco y la vende a treinta céntimos, por debajo del costo?

Carlos: En ese caso, le dejas que pierda dinero solo. No tienes incentivos para vender. Pones un precio más alto, como un euro, y no vendes nada, pero al menos no pierdes.

Laura: Ok, y la última opción. ¿Si la vende a exactamente cincuenta céntimos?

Carlos: Ahí no tienes opción. Debes igualar el precio a cincuenta céntimos. Si lo pones más alto, no vendes. Si lo pones más bajo, pierdes dinero. Así que tu única jugada es igualar el costo.

Laura: Bien, entiendo cómo reacciona cada empresa. Pero, ¿dónde termina esta guerra de precios? ¿Cuál es el punto de equilibrio?

Carlos: Exacto, buscamos un Equilibrio de Nash. Un par de precios donde ninguna empresa quiera moverse. Analicemos. ¿Podría ser el equilibrio que ambos vendan a un euro?

Laura: Mmm, no. Porque como dijimos, si él vende a un euro, yo tengo un incentivo para bajar a noventa y nueve céntimos.

Carlos: ¡Perfecto! Entonces, cualquier precio por encima del costo marginal no puede ser un equilibrio. Siempre habrá un incentivo para bajar un poquito el precio y quedarse con todo el mercado. Es una carrera hacia el abismo.

Laura: Suena un poco estresante para los dueños de los puestos.

Carlos: Totalmente. Es una competencia feroz.

Laura: Entonces... ¿a dónde nos lleva esta carrera? No pueden bajar el precio para siempre.

Carlos: Nos lleva a un único y sorprendente punto. El único precio estable, el único Equilibrio de Nash, es cuando ambas empresas fijan su precio exactamente igual al costo marginal.

Laura: Espera, ¿quieres decir que P es igual a c? ¿P = 50 céntimos en nuestro ejemplo?

Carlos: Exactamente. P* = c. En ese punto, si una empresa sube el precio, pierde todos sus clientes. Y no puede bajarlo más sin incurrir en pérdidas. No hay incentivo para moverse.

Laura: Pero si el precio es igual al costo... ¡sus beneficios son cero! ¿Compiten tan ferozmente solo para no ganar nada?

Carlos: Increíble, ¿verdad? Se conoce como la Paradoja de Bertrand. Con solo dos empresas compitiendo en precios, el resultado es el mismo que en competencia perfecta, donde hay miles. Los beneficios extraordinarios desaparecen.

Laura: Wow. Qué diferencia con Cournot, donde sí obtenían beneficios. Entonces, para recapitular, en el modelo de Bertrand, la competencia en precios es tan intensa que lleva el precio de mercado hasta el nivel del costo marginal, y los beneficios se esfuman.

Carlos: Exacto. Es una lección muy potente sobre el poder de la competencia de precios. Y un dato curioso: si una empresa tuviera costos más bajos que la otra, solo sobreviviría la más eficiente. Podría cobrar un céntimo menos que el costo de su competidora y se quedaría con todo.

Laura: Fascinante. Pues con esto cerramos nuestro análisis de los modelos de oligopolio. Hemos visto cómo las decisiones estratégicas sobre cantidad o precio pueden cambiar radicalmente un mercado. Carlos, ha sido un placer, como siempre.

Carlos: El placer ha sido mío, Laura. Espero que a nuestros oyentes les haya servido para entender mejor estas dinámicas.

Laura: Estamos seguros de que sí. Esto ha sido todo por hoy en Studyfi Podcast. ¡Gracias por escucharnos y hasta la próxima!