Vectores
Vectores es una simulación interactiva gratuita de StudyFi Lab. Funciona directamente en el navegador, sin registro y sin instalar nada.
Suma, escala y multiplica vectores en 2D y 3D
Experimentos
Conceptos básicos
Un vector tiene módulo y dirección. Se escribe con coordenadas a = (a₁, a₂, a₃) o con los vectores unitarios de los ejes como a = a₁i + a₂j + a₃k. Su módulo sale del teorema de Pitágoras, |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²), y el vector unitario â = a / |a| conserva la dirección con longitud 1. El vector que va del punto A al punto B es la diferencia B − A.
Prueba esto: Arrastra la punta hasta (3, 4) y comprueba que |a| = 5. Luego activa «A partir de dos puntos» y mueve ambos puntos lo mismo: el vector no cambia.
Suma de vectores
Los vectores se suman componente a componente: a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂). Gráficamente se coloca b en la punta de a (regla del triángulo), o se forma un paralelogramo con los dos vectores y la suma es su diagonal. La diferencia a − b es la suma a + (−b): el vector que va de la punta de b a la punta de a.
Prueba esto: Pulsa «Colocar b en la punta de a» y mira cómo se forma el triángulo. Después cambia al paralelogramo y pon b = −a: la suma es el vector nulo.
Producto por un escalar
El múltiplo k·a multiplica cada componente por k, así que está sobre la misma recta que a: los vectores son colineales. El módulo pasa a ser |k|·|a|. Si k > 0 se conserva el sentido, si k < 0 se invierte, y k = 0 da el vector nulo.
Prueba esto: Lleva k de 2 a −2 y observa cómo la flecha se da la vuelta por el origen mientras su longitud no cambia.
Producto escalar
El producto escalar es un número: a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a|·|b|·cos φ. Es positivo cuando los vectores forman un ángulo agudo, cero con un ángulo recto y negativo con uno obtuso, por eso a·b = 0 significa que son perpendiculares. La proyección de b sobre la dirección de a mide a·b / |a|.
Prueba esto: Fija a = (4, 1) y busca un b con a·b = 0. ¿Encuentras (−1, 4)? Adivina siempre primero el signo.
Producto vectorial
El producto vectorial a × b es un vector perpendicular a a y a b. Su sentido lo da la regla de la mano derecha y su módulo |a × b| = |a|·|b|·sen φ es el área del paralelogramo que forman a y b. Es nulo para vectores paralelos, y al cambiar el orden cambia de sentido: b × a = −(a × b).
Prueba esto: Pon a = (3, 0, 0) y b = (0, 2, 0): a × b apunta a lo largo del eje z con módulo 6, igual que el rectángulo de 3 × 2. Luego inclina b hacia a y mira cómo se reduce el área.
Producto mixto
El producto mixto (a × b)·c es un número igual al determinante formado por las componentes de a, b y c. Su valor absoluto es el volumen del paralelepípedo que generan los tres vectores. Si vale cero, el paralelepípedo es plano: los tres vectores están en un mismo plano (son coplanarios).
Prueba esto: Pon c = a − b, es decir, c = (3, −1, −1) con los a y b iniciales: el volumen cae a cero. Después sube c₃ y mira cómo el cuerpo se infla.
Preguntas frecuentes
¿Qué es Vectores?
Vectores es una simulación interactiva gratuita de StudyFi Lab. Funciona directamente en el navegador, sin registro y sin instalar nada. Suma, escala y multiplica vectores en 2D y 3D
¿Vectores es gratis?
Sí. Vectores es completamente gratis. Funciona en el navegador del ordenador, la tableta o el móvil, y no necesitas cuenta.
¿Qué puedo explorar en Vectores?
Conceptos básicos, Suma de vectores, Producto por un escalar, Producto escalar, Producto vectorial, Producto mixto.
¿Qué muestra el experimento «Conceptos básicos»?
Un vector tiene módulo y dirección. Se escribe con coordenadas a = (a₁, a₂, a₃) o con los vectores unitarios de los ejes como a = a₁i + a₂j + a₃k. Su módulo sale del teorema de Pitágoras, |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²), y el vector unitario â = a / |a| conserva la dirección con longitud 1. El vector que va del punto A al punto B es la diferencia B − A.
¿Qué muestra el experimento «Suma de vectores»?
Los vectores se suman componente a componente: a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂). Gráficamente se coloca b en la punta de a (regla del triángulo), o se forma un paralelogramo con los dos vectores y la suma es su diagonal. La diferencia a − b es la suma a + (−b): el vector que va de la punta de b a la punta de a.
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