Zhrnutie na Mechanizmy a Kinematická Analýza

## Úvod Kinematika sa zaoberá pohybom telies bez ohľadu na príčiny, ktoré tento pohyb vyvolávajú. V tomto materiáli si prejdeme základné princípy grafického a analytického určovania rýchlostí a zrýchlení v rovinnom i priestorovom pohybe, prirodzené súradnicové sústavy a pravidlá pre zostrojenie vektorov rýchlostí a zrýchlení. > Definícia: Kinematická schéma je zjednodušený náčrt mechanizmu, ktorý zachováva rozmery podstatné pre kinematiku a slúži na grafické alebo výpočtové určenie kinematických veličín. ## 1. Základné kroky grafického riešenia 1. Nakresliť mechanizmus v danej polohe pomocou kinematickej schémy v mierke dĺžok $m_d$ [mm.m^{-1}]. 2. Zvoliť mierku rýchlostí $m_v$ [mm.m^{-1}.s] podľa známej vstupnej hodnoty. 3. Mierka zrýchlení vychádza z normálového zrýchlenia $a_n = \frac{v^2}{r}$, preto $$ m_a = \frac{m_v^2}{m_d} \quad [\text{mm m}^{-1}\text{s}^2] $$ 4. Zakresliť vektory rýchlostí a zrýchlení podľa orientácie pohybu hnacieho člena. 5. Sčítať vektorovo príslušné polia rýchlostí a zrýchlení (orientácie podľa znamienok vo vektorovej rovnici). 6. Odmerať veľkosti a spätnou transformáciou mierok získať reálne hodnoty. Smer a orientácia zostávajú zachované. > Poznámka: Pri grafických konštrukciách sa používa Euklidova konštrukcia pre normálové zrýchlenie v rotačnom pohybe. ## 2. Druhy pohybov v rovine – pravidlá a konštrukcie ### 2.1 Priamočiary pohyb - Všetky body telesa sa pohybujú po navzájom rovnobežných priamkach. - Tangenciálne zrýchlenie a vektor rýchlosti majú rovnaký smer a orientáciu ako pohyb tela. - Normálové zrýchlenie $a_n = 0$. - Ak je známa rýchlosť alebo tangenciálne zrýchlenie bodu $A$, bod $B$ má rovnakú veľkosť, smer a orientáciu. ### 2.2 Rotačný pohyb okolo pevného stredu - Body sa pohybujú po sústredených kružniciach okolo pevného stredu $O$. - Vektor rýchlosti a tangenciálneho zrýchlenia leží na tangente v bode; orientácia zodpovedá orientácii pohybu. - Normálové zrýchlenie leží na normále a smeruje do stredu krivosti (stred otáčania $O$). - Výsledné zrýchlenie je vektorový súčet tangenciálneho a normálového zrýchlenia: $$\widetilde{a}_{cel} = \widetilde{a}_t + \widetilde{a}_n$$ - Veľkosť výsledného zrýchlenia: $$a_{cel} = \sqrt{a_t^2 + a_n^2}$$ - Veta o zorných uhloch: zo stáleho stredu otáčania vidíme rýchlosti (tangenciálne zrychlenia) všetkých bodov pod rovnakým zorným uhlom, čo uľahčuje zostrojenie rýchlostí viacerých bodov, ak poznáme jeden bod. Fun fact: Pri rotačnom pohybe je pomer normálového zrýchlenia k tangenciálnemu rovný $\frac{v^2/r}{a_t}$ a často rozhoduje o dominancii týchto zložiek pri návrhu ložísk. ## 3. Všeobecný rovinný pohyb telesa ### 3.1 Základný rozklad Výsledný pohyb môžeme v každej polohe považovať za súčet pohybu referenčného bodu a rotačného pohybu okolo tohto bodu: $$\text{výsledný pohyb} = \text{pohyb referenčného bodu} + \text{rotačný pohyb okolo referenčného bodu}$$ Tento princíp platí na grafické zostrojenie rýchlostí a zrýchlení pre ľubovoľné body telesa. ### 3.2 Veta o zorných uhloch pre okamžitý stred otáčania > V okamžitom strede otáčania vidíme rýchlosti všetkých bodov tela pod rovnakým zorným uhlom, čo umožňuje konštrukciu pola rýchlostí z jedného známeho vektora. ## 4. Súčasné pohyby telies (relatívny + unášavý) - Ak sa teleso 3 pohybuje po vedení telesa 4, pohyb tela 3 je relatívny voči 4 a výsledný voči rámu 1. - Výsledná rýchlosť je vektorový súčet unášavej a relatívnej rýchlosti: $$\bar{v}_{cel} = \bar{v}_u + \bar{v}_{rel}$$ - Výsledné zrýchlenie zahŕňa aj Coriolisovo zrýchlenie: $$\bar{a}_{cel} = \bar{a}_u + \bar{a}_{rel} + \bar{a}_{Cor}$$ - Pre Coriolisovo zrýchlenie platí: $$\bar{a}_{Cor} = 2\,\boldsymbol{\omega}_u \times \bar{v}_{rel}$$ kde $\boldsymbol{\omega}_u$ je uhlová rýchlosť unášavého pohybu. Z toho plynie: ak je unášavý pohyb translačný (\omega_u = 0), potom $a_{Cor} = 0$. > Praktická rada: Pri grafickej konštrukcii $a_{Cor}$ otočíme vektor $\bar{v}_{rel}$ o $\frac{\pi}{2}$ v smere uhlovej rýchlosti unášavého pohybu a vynáso