Resumo de Modelos de Oligopólio: Cournot e Bertrand
Modelos de Oligopólio: Cournot e Bertrand Explicados para Estudantes
Introdução
O oligopólio é uma estrutura de mercado onde existem poucos ofertantes que influenciam no preço e na quantidade do bem oferecido. Neste material, focaremos especialmente na análise de oligopólio competitivo com escolha simultânea de quantidades: o modelo de Cournot. Abordaremos pressupostos, funções de reação, equilíbrio de Cournot, interpretação econômica e um exercício aplicado.
Definição: Um oligopólio é uma estrutura de mercado com poucos ofertantes (dois ou mais, mas não muitos) que produzem um produto homogêneo e cujas decisões estratégicas afetam mutuamente seus lucros.
I. Classificação do comportamento em oligopólio
- Comportamento cooperativo: as empresas se organizam para atuar como um monopólio (cartel).
- Comportamento não cooperativo: as empresas competem; dependendo do jogo podem tomar decisões de forma simultânea ou sequencial, e a variável de decisão pode ser quantidade ou preço.
Definição: Um cartel é um acordo entre empresas para coordenar preços ou quantidades com o objetivo de maximizar lucros conjuntos.
Tabela comparativa de tipos de jogo (resumo)
| Variável de decisão | Escolha simultânea | Escolha sequencial |
|---|---|---|
| Quantidade | Cournot | Stackelberg |
| Preço | (Abordado em outro material) | Liderança em preço |
Curiosidade: Você sabia que à medida que o número de empresas aumenta em um oligopólio homogêneo, a solução de Cournot se aproxima da concorrência perfeita tanto em quantidade agregada quanto em preço?
II. Modelo de Cournot: premissas básicas
- Número reduzido de empresas (para simplificar, consideramos um duopólio: $n=2$).
- As empresas escolhem simultaneamente suas quantidades $q_i$ e $q_j$.
- Cada empresa assume que a quantidade da outra é fixa ao tomar sua decisão (premissa de Cournot).
- Produto homogêneo e custos lineares por unidade: $C_T^i = c,q_i$ com $c>0$.
- Demanda inversa linear: $P = a - bQ$ com $Q = q_i + q_j$ e $a,b>0$.
Definição: A função de reação ou melhor resposta de uma empresa é a quantidade que maximiza seu lucro dado o nível de produção da outra empresa.
III. Lucros e função de reação
- Receita Total da empresa $i$:
$$I_T^i = P,q_i = (a - bQ),q_i = (a - b(q_i + q_j)),q_i$$
- Lucro da empresa $i$:
$$\pi_i = I_T^i - C_T^i = (a - b(q_i + q_j)),q_i - c,q_i$$
Desenvolvendo:
$$\pi_i = (a - c),q_i - b,q_i^2 - b,q_j,q_i$$
- Condição de primeira ordem para maximizar em relação a $q_i$ (derivando e igualando a zero):
$$\frac{\partial \pi_i}{\partial q_i} = a - c - 2bq_i - bq_j = 0$$
De onde se obtém a função de reação:
$$q_i = \frac{a - c - bq_j}{2b} = f_i(q_j)$$
Analogamente para a empresa $j$:
$$q_j = \frac{a - c - bq_i}{2b} = f_j(q_i)$$
Interpretação geométrica
- Cada função de reação relaciona a melhor produção de uma empresa com a produção da outra.
- O equilíbrio é encontrado na interseção de $f_i(q_j)$ e $f_j(q_i)$ —é um Equilíbrio de Nash em estratégias puras para quantidades.
IV. Equilíbrio de Cournot (duopólio simétrico)
Supondo empresas idênticas ($c$ igual para ambas), resolvemos o sistema:
$$q_i = \frac{a - c - bq_j}{2b}$$ $$q_j = \frac{a - c - bq_i}{2b}$$
Substituindo e resolvendo, obtém-se o equilíbrio de cada empresa:
$$q_i^* = q_j^* = \frac{a - c}{3b}$$
Quantidade agregada de equilíbrio:
$$Q^* = q_i^* + q_j^* = \frac{2(a - c)}{3b}$$
Preço de equilíbrio:
$$P^* = a - bQ^* = a - b\cdot \frac{2(a - c)}{3b} = \frac{a + 2c}{3}$$
Lucro de cada empresa em equilíbrio:
$$\pi_i^* = (P^* - c),q_i^* = \frac{(a - c)^2}{9b} = \frac{(a - c)^2}{9b}$$
Lucro agregado:
$$\pi^* = 2,\pi_i^* = \frac{2(a - c)^2}{9b}$$
Definição: O equilíbrio de Cournot é um equilíbrio de Nash que não é ótimo de Pareto porque as empresas poderiam aumentar conjuntamente seus lucros se cooperassem formando um cartel.
V. Observações Econômicas Importantes
- Se as empresas forem idênticas, produzirão a mesma quantidade e obterão o mesmo lucro.
- Comparando estruturas: a produção a
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Oligopólio - Modelo Cournot
Klíčové pojmy: Oligopolio: pocos oferentes y producto homogéneo, Modelo de Cournot: elección simultánea de cantidades, Supuestos: demanda $P=a-bQ$, costos $C_T=cq$, Ingreso y beneficio: $\pi_i=(a-b(q_i+q_j))q_i-cq_i$, Función de reacción: $q_i=\frac{a-c-bq_j}{2b}$, Equilibrio duopolio: $q_i^*=\frac{a-c}{3b}$, $Q^*=\frac{2(a-c)}{3b}$, Precio en equilibrio: $P^*=\frac{a+2c}{3}$, Beneficio por empresa: $\pi_i^*=\frac{(a-c)^2}{9b}$, Equilibrio de Cournot es Nash pero no Pareto óptimo, A más empresas, resultado se aproxima a competencia perfecta, Si costos difieren, mayor costo implica menor producción, Funciones de reacción se intersectan en el equilibrio