No vasto mundo da economia, entender como as empresas interagem é fundamental. Dentro da concorrência imperfeita, o oligopólio representa uma estrutura de mercado fascinante e complexa, caracterizada pela existência de poucos ofertantes de um produto, seja ele homogêneo ou diferenciado. Para entender melhor como essas empresas se comportam, analisaremos dois modelos-chave: os Modelos de Oligopólio: Cournot e Bertrand.
Oligopólio: Tipos e Estratégias de Decisão
O oligopólio se distingue por ter um número reduzido de empresas que dominam o mercado. Para estudar seu comportamento, é crucial considerar três aspectos:
- Comportamento Competitivo ou Cooperativo: As empresas competem ferozmente entre si ou colaboram para maximizar seus lucros conjuntos?
- Escolha Simultânea ou Sequencial: As decisões são tomadas ao mesmo tempo ou uma empresa decide primeiro e as outras respondem?
- Estratégia de Decisão: A variável principal sobre a qual competem é a quantidade de produção ou o preço de venda?
Quando o comportamento é cooperativo, falamos de um cartel. No entanto, em um contexto competitivo, a análise se bifurca em quatro possibilidades, das quais nos concentraremos nas duas primeiras:
- Jogo Simultâneo na Escolha da Quantidade (Modelo de Cournot)
- Jogo Simultâneo na Escolha do Preço (Modelo de Bertrand)
- Jogo Sequencial na Escolha da Quantidade (Modelo de Stackelberg)
- Jogo Sequencial na Escolha do Preço (Liderança em Preço)
Modelo de Cournot: Concorrência em Quantidade
O Modelo de Cournot é um pilar fundamental para entender a concorrência oligopolista. Neste modelo, as empresas competem escolhendo simultaneamente a quantidade de produto que vão oferecer ao mercado, mostrando um comportamento competitivo.
Pressupostos Chave do Modelo de Cournot
Os pressupostos essenciais que regem este modelo são:
- As empresas decidem quanto produzir.
- As decisões são tomadas de forma simultânea.
- Cada empresa assume como dado o nível de produção das outras empresas (o pressuposto de Cournot): ao determinar seu nível de produção para maximizar lucros, uma empresa acredita que as demais não mudarão sua produção.
Análise Matemática do Modelo de Cournot (Duopólio)
Para simplificar, consideremos um duopólio (duas empresas, 𝑖 e 𝑗) com uma quantidade agregada 𝑄 = 𝑞 𝑖 + 𝑞 𝑗. A demanda inversa do mercado é 𝑃 = 𝑎 − 𝑏𝑄 e ambas as empresas têm uma estrutura de custos idêntica: 𝐶𝑇 𝑖 = 𝑐 ∙ 𝑞 𝑖 e 𝐶𝑇 𝑗 = 𝑐 ∙ 𝑞 𝑗.
Os lucros da empresa 𝑖 (𝜋 𝑖) são calculados como Receita Total (𝐼𝑇 𝑖) menos Custos Totais (𝐶𝑇 𝑖). Lembrando que a produção da empresa 𝑗 (𝑞 𝑗) é assumida como dada:
𝜋 𝑖 = (𝑎 − 𝑐 − 𝑏𝑞 𝑗) ∙ 𝑞 𝑖 − 𝑏 ∙ 𝑞 𝑖 2
Função de Isoprofito em Cournot
A Função de Isoprofito da empresa 𝑖 representa todas as combinações de produção da empresa 𝑖 (𝑞 𝑖) e da empresa 𝑗 (𝑞 𝑗) que geram um nível constante de lucros (ഥ 𝜋 𝑖) para a empresa 𝑖. Graficamente, essas curvas são côncavas em relação a 𝑞 𝑖. Quanto maior o nível de lucros, mais a curva de isoprofito da empresa 𝑖 se aproxima do eixo das abscissas.
Função de Reação de Cournot
Para maximizar seus lucros, cada empresa determina sua produção ótima. A Função de Reação (ou Função de Melhor Resposta) da empresa 𝑖 mostra a quantidade 𝑞 𝑖 que maximiza seus lucros para qualquer quantidade que a empresa 𝑗 produza.
É derivada igualando a zero a derivada da função de lucros em relação a 𝑞 𝑖: 𝑞 𝑖 = (𝑎 − 𝑐 − 𝑏𝑞 𝑗) / 2𝑏. Analogamente para a empresa 𝑗: 𝑞 𝑗 = (𝑎 − 𝑐 − 𝑏𝑞 𝑖) / 2𝑏.
Essas funções são decrescentes: se uma empresa produz mais, a outra reage produzindo menos.
Equilíbrio de Cournot-Nash
O Equilíbrio de Cournot-Nash é alcançado quando as funções de reação de ambas as empresas se intersectam. Neste ponto, nenhuma empresa tem incentivos para mudar seu nível de produção, dada a produção da outra. Matematicamente, ao resolver o sistema de equações das funções de reação, obtemos:
- Quantidade individual de equilíbrio: 𝑞 𝑖 ∗ = 𝑞 𝑗 ∗ = (𝑎 − 𝑐) / 3𝑏
- Quantidade agregada de equilíbrio: 𝑄 ∗ = 2(𝑎 − 𝑐) / 3𝑏
- Preço de equilíbrio: 𝑃 ∗ = (𝑎 + 2𝑐) / 3
- Lucros individuais: 𝜋 𝑖 ∗ = 𝜋 𝑗 ∗ = (𝑎 − 𝑐) 2 / 9𝑏
- Lucros agregados: 𝜋 ∗ = 2(𝑎 − 𝑐) 2 / 9𝑏
Este equilíbrio NÃO é ótimo de Pareto, embora seja um equilíbrio de Nash.
Observações Relevantes do Modelo de Cournot
- Se as empresas são idênticas em custos, produzirão e obterão os mesmos lucros.
- A produção agregada em Cournot é maior do que em um monopólio, mas menor do que em concorrência perfeita.
- À medida que o número de empresas no oligopólio aumenta, a quantidade agregada aumenta e o preço diminui, aproximando-se da solução de concorrência perfeita.
- Se as empresas têm custos diferentes, a empresa com maiores custos produzirá menos.
Modelo de Bertrand: Concorrência em Preço
O Modelo de Bertrand oferece uma perspectiva diferente, onde as empresas competem fixando o preço. Assim como em Cournot, há um comportamento competitivo e as decisões são tomadas simultaneamente.
Pressupostos Chave do Modelo de Bertrand
Os pressupostos fundamentais são:
- As empresas escolhem o preço que cobrarão de forma simultânea.
- As empresas têm uma função de custos idêntica.
- A quantidade que cada empresa venderá dependerá se seu preço é maior, igual ou menor que o de seus concorrentes.
A Demanda no Modelo de Bertrand
Em um duopólio, a demanda que a empresa 𝑖 (𝑞 𝑖) enfrenta é muito sensível à comparação de preços com a empresa 𝑗 (𝑞 𝑗):
- Se 𝑃 𝑖 > 𝑃 𝑗: A demanda para a empresa 𝑖 é nula (zero), já que todos os consumidores comprarão da empresa 𝑗 (com o preço mais baixo).
- Se 𝑃 𝑖 = 𝑃 𝑗: Ambas as empresas dividirão o mercado igualmente.
- Se 𝑃 𝑖 < 𝑃 𝑗: A empresa 𝑖 captará todo o mercado.
Essa dinâmica cria uma demanda altamente elástica: uma empresa pode monopolizar todo o mercado se fixar um preço infinitesimalmente menor que o de sua rival.
Função de Reação de Bertrand
Dada a demanda e o custo marginal (𝑐), a função de reação da empresa 𝑖 em relação ao preço 𝑃 𝑗 de sua rival é estratégica:
- Se 𝑃 𝑗 > 𝑐: A empresa 𝑖 desejará fixar 𝑃 𝑖 = 𝑃 𝑗 − 𝛼 (onde 𝛼 é um valor infinitesimalmente pequeno) para ficar com todo o mercado e obter lucros.
- Se 𝑃 𝑗 = 𝑐: A empresa 𝑖 fixará 𝑃 𝑖 = 𝑐. Um preço maior não lhe daria vendas; um menor lhe geraria perdas.
- Se 𝑃 𑁦 < 𝑐: A empresa 𝑖 não produzirá (ou fixará um preço 𝑃 𝑖 > 𝑃 𑁦) para evitar perdas, deixando o mercado para 𝑗.
Equilíbrio de Bertrand-Nash
O Equilíbrio de Bertrand-Nash é alcançado quando ambas as empresas fixam um preço igual ao seu custo marginal. Se uma empresa fixasse um preço acima de 𝑐, a outra poderia baixar seu preço ligeiramente para captar todo o mercado. Esse processo de leilão de preços para baixo continua até que ambas atinjam o custo marginal. Um preço abaixo de 𝑐 resultaria em perdas, portanto, nenhuma empresa o faria.
- Preço de equilíbrio: 𝑃 ∗ = 𝑃 𝑖 ∗ = 𝑃 𑁦 ∗ = 𝑐
- Quantidade agregada de equilíbrio: 𝑄 ∗ = (𝑎 − 𝑐) / 𝑏
- Quantidade individual por empresa: 𝑞 𝑖 ∗ = 𝑞 𑁦 ∗ = (𝑎 − 𝑐) / 2𝑏
- Lucros individuais e agregados: 𝜋 𝑖 ∗ = 𝜋 𑁦 ∗ = 𝜋 ∗ = 0
Observações Relevantes do Modelo de Bertrand
- O equilíbrio em Bertrand é idêntico ao alcançado em condições de concorrência perfeita.
- Se as empresas tivessem custos marginais distintos, apenas sobreviveria a empresa com o custo marginal mais baixo, cobrando um preço infinitesimalmente inferior ao custo marginal de seu concorrente.
Os modelos de Cournot e Bertrand, embora compartilhem a ideia de concorrência simultânea, revelam resultados muito distintos ao mudar a variável de decisão (quantidade vs. preço), demonstrando a importância dos pressupostos do modelo na determinação dos resultados do mercado.
Perguntas Frequentes sobre Modelos de Oligopólio
Qual é a diferença chave entre os modelos de Cournot e Bertrand?
A diferença chave reside na variável de decisão. No Modelo de Cournot, as empresas competem escolhendo a quantidade de produção, assumindo que a quantidade de sua rival é fixa. No Modelo de Bertrand, as empresas competem fixando o preço, assumindo que o preço de sua rival é fixo. Isso leva a resultados de equilíbrio muito diferentes.
Por que o equilíbrio de Bertrand é similar ao de concorrência perfeita?
O equilíbrio de Bertrand se assemelha ao de concorrência perfeita porque a intensa concorrência de preços entre os oligopolistas (mesmo que sejam apenas dois) os impulsiona a fixar preços iguais ao seu custo marginal. Qualquer empresa que tente cobrar um preço mais alto perderia todos os seus clientes, e um preço mais baixo geraria perdas, o que leva a um preço e lucros idênticos aos de um mercado perfeitamente competitivo.
O que o pressuposto de Cournot implica para as empresas?
O pressuposto de Cournot implica que cada empresa toma suas decisões de produção acreditando que as outras empresas não mudarão seu nível de produção em resposta à sua própria decisão. É uma expectativa ingênua, mas crucial para a lógica do modelo, formando a base para a derivação das funções de reação. Este é um ponto chave para entender o modelo de Cournot resumo.
Os lucros em Cournot e Bertrand são iguais?
Não, os lucros são substancialmente diferentes. No Modelo de Cournot, as empresas obtêm lucros positivos no equilíbrio, já que o preço de mercado é superior ao custo marginal. Em contraste, no Modelo de Bertrand, os lucros das empresas são zero no equilíbrio, devido à feroz concorrência de preços que leva o preço até o nível do custo marginal.
Como o número de empresas influencia no Modelo de Cournot?
No Modelo de Cournot, à medida que o número de empresas no oligopólio aumenta, a quantidade agregada produzida no mercado também aumenta, e o preço de equilíbrio diminui. Isso significa que um oligopólio com muitas empresas se aproxima mais das condições e resultados de um mercado de concorrência perfeita.