Tarjetas de Geometría Analítica en Espacio 3D
Geometría Analítica en Espacio 3D: Guía Completa para Estudiantes
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Planos
31 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Cuál es la ecuación general de un plano que contiene el punto P=(x0,y0,z0) y tiene vector normal n=(a,b,c)?
Respuesta: a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0
Tarjeta 2
Pregunta: ¿Qué ecuación tiene el plano xy y cuál es su vector normal ejemplar?
Respuesta: z=0; vector normal n=(0,0,1)
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Cuál es la ecuación del plano xz y del plano yz?
Respuesta: Plano xz: y=0. Plano yz: x=0.
Tarjeta 4
Pregunta: Si un plano es paralelo a un plano coordenado, ¿cómo se expresa su ecuación?
Respuesta: Será de la forma x=a (paralelo a yz), y=b (paralelo a xz) o z=c (paralelo a xy).
Tarjeta 5
Pregunta: ¿Qué se entiende por trazas de un plano?
Respuesta: Son las intersecciones del plano con los ejes coordenados y con los planos coordenados usadas para su representación gráfica.
Tarjeta 6
Pregunta: Para un plano no paralelo a ninguno de los planos coordenados cuya ecuación es ax+by+cz+d=0 (a,b,c,d≠0), ¿cuáles son las intersecciones con los ejes x
Respuesta: Intersección con eje x: (−d/a,0,0). Con eje y: (0,−d/b,0). Con eje z: (0,0,−d/c).
Tarjeta 7
Pregunta: Describe los pasos para dibujar un plano que corta los tres ejes en puntos distintos del origen.
Respuesta: 1) Graficar los tres puntos de cruce con los ejes. 2) Unirlos formando un triángulo. 3) Dibujar un paralelogramo usando como diagonal el tercer lado d
Tarjeta 8
Pregunta: Para el plano x+2y+3z=6, ¿cuáles son los puntos de intersección con los ejes coordenados?
Respuesta: Con eje x: (6,0,0). Con eje y: (0,3,0). Con eje z: (0,0,2).
Tarjeta 9
Pregunta: Al graficar el plano π:8x+4y+2z−8=0, ¿cuáles son las intersecciones con los ejes y cómo se obtienen?
Respuesta: Intersección con eje x: poner y=z=0 → 8x−8=0 → A=(1,0,0). Con eje y: x=z=0 → 4y−8=0 → B=(0,2,0). Con eje z: x=y=0 → 2z−8=0 → C=(0,0,4).
Tarjeta 10
Pregunta: ¿Por qué tres puntos no colineales determinan un plano?
Respuesta: Porque determinan dos vectores no paralelos que se intersectan en un punto; esos dos vectores generan el plano.