Extremos de una Función: Aprende Máximos y Mínimos en Cálculo
Toca para girar · Desliza para navegar
63 tarjetas
Pregunta: ¿Qué es un máximo local (relativo) de una función f en un intervalo I?
Respuesta: f(a) es máximo local en I si existe un entorno de a dentro de I donde f(a) es el mayor valor que toma la función; es decir, ∃ entorno (a,ε)⊂I tal que
Pregunta: ¿Qué es un mínimo local (relativo) de una función f en un intervalo I?
Respuesta: f(a) es mínimo local en I si existe un entorno de a dentro de I donde f(a) es el menor valor que toma la función; es decir, ∃ entorno (a,ε)⊂I tal que
Pregunta: ¿Qué tipos de puntos pueden ser candidatos a extremos locales (dónde debemos buscarlos)?
Respuesta: Pertenecen al dominio; donde la derivada primera vale cero; y donde la derivada primera no está definida. Esos se llaman valores críticos para extremo
Pregunta: Defina 'valor crítico' en el contexto de buscar extremos locales.
Respuesta: Un valor crítico es un punto x en el dominio donde f'(x)=0 o donde f' no está definida (siempre que x pertenezca al dominio de f).
Pregunta: ¿Cuál es el primer criterio (variación) para determinar si un valor crítico c es un máximo o mínimo local?
Respuesta: Tomar h pequeño: si f(c−h) ≤ f(c) ≥ f(c+h) entonces f(c) es máximo local; si f(c−h) ≥ f(c) ≤ f(c+h) entonces f(c) es mínimo local.
Pregunta: En el criterio de variación, ¿qué interpretamos al comparar f(c−h), f(c) y f(c+h)?
Respuesta: Comparamos las imágenes de la función a la izquierda y derecha de c: si ambos lados son menores que f(c) es máximo; si ambos son mayores que f(c) es m
Pregunta: ¿Por qué se analizan los puntos donde f' no está definida al buscar extremos?
Respuesta: Porque esos puntos pueden ser valores críticos donde la función alcanza un extremo local aunque la derivada no exista allí.
Pregunta: En el ejemplo dado f(x) = x( x−2 )^2/(?) (según el material), ¿qué pasos se siguieron para hallar valores críticos?
Respuesta: Se calculó f'(x), se resolvió f'(x)=0 y se analizó donde f' no existe; se descartó x=2 porque no pertenece al dominio y se obtuvieron los puntos críti
Pregunta: ¿Qué debe hacerse después de hallar los valores críticos para concluir si hay extremos locales?
Respuesta: Analizar cada valor crítico mediante algún criterio (por ejemplo, el criterio de variación) comparando f en puntos a izquierda y derecha del crítico p
Pregunta: En el ejemplo de f(x)=√[3]{x^2/3?} (tal como aparece en el material), ¿qué ocurrió con la derivada y los valores críticos?
Respuesta: La derivada no se anula en ningún x, pero no está definida en x=0; por tanto x=0 es el único valor crítico y debe analizarse comparando puntos a izqui