Podcast sobre Examen de Admisión: Razonamiento Lógico-Matemático

Kapitoly

El mapa del examen

El Dilema de los Mentirosos

Un Apretón de Manos Misterioso

El Mínimo de Galletas de Carolina

Conclusión y Despedida

Přepis

Marta: Imagina a una estudiante, Sofía. Está sentada frente a la guía del examen de admisión y ve dos monstruos:

Marta: ...y esa es la razón por la que la visualización de datos es tan poderosa. Transforma números abstractos en algo que podemos entender intuitivamente. Pero bueno, ya casi se nos acaba el tiempo, Diego. ¿Qué te parece si cerramos con un último desafío? Un popurrí de problemas de lógica y matemáticas.

Diego: ¡Me encanta la idea, Marta! Es mi parte favorita. Estos problemas no son tanto sobre fórmulas complejas, sino sobre pensar de manera creativa. Son como acertijos que ponen a prueba nuestro ingenio.

Marta: Exacto. A veces la respuesta más elegante es la más simple, solo hay que saber encontrarla. Así que, para todos los que nos escuchan, prepárense para ejercitar esas neuronas. ¿Estás listo, Diego?

Diego: ¡Nací listo! Dispara el primer problema.

Marta: De acuerdo. Este es un clásico. Imagina a dos antiguos habitantes de Creta, Epimenédes y Diógenes. Tienen un horario de mentiras un poco... particular. Epimenédes miente los lunes, martes y miércoles. Diógenes miente los jueves, viernes y sábados. Los demás días, dicen la verdad.

Diego: Ok, un calendario de honestidad bastante complicado.

Marta: Totalmente. Un día se encuentran y tienen esta conversación. Epimenédes dice: "Hola Diógenes, ayer yo mentí". Y Diógenes le responde: "Hola Epimenédes, yo también mentí ayer". La pregunta es... ¿qué día de la semana fue su encuentro?

Diego: Uf, este es genial. Te hace dar vueltas en círculos si no lo abordas sistemáticamente. La clave aquí es probar las posibilidades día por día y buscar la contradicción.

Marta: ¿Y por dónde empezarías?

Diego: Bueno, analicemos la declaración de Epimenédes: "Ayer yo mentí". Pensemos en qué días podría decir eso. Si hoy es un día que dice la verdad —digamos, un jueves—, entonces la frase "ayer yo mentí" tendría que ser cierta. ¿Mintió el miércoles? Sí, los miércoles miente. Así que el jueves es una posibilidad.

Marta: Ok, tiene sentido. El jueves encaja para Epimenédes.

Diego: Ahora veamos si encaja para Diógenes. Si hoy es jueves, Diógenes está en su período de mentiras. Su frase, "yo también mentí ayer", debe ser falsa.

Marta: Lo que significa que ayer, miércoles, él dijo la verdad.

Diego: ¡Exacto! Pero... ¿cuál es el problema con eso? Según las reglas, Diógenes miente los lunes, martes y miércoles. Así que no pudo haber dicho la verdad el miércoles. Es una contradicción.

Marta: ¡Ah! Entonces no puede ser jueves. Se desarma el castillo de naipes.

Diego: Precisamente. Descartado el jueves. Probemos otro día. ¿Qué tal el lunes? El lunes, Epimenédes miente. Así que su frase "ayer yo mentí" es una mentira.

Marta: Por lo tanto, ayer —el domingo— dijo la verdad. Y eso es correcto, los domingos dice la verdad.

Diego: Perfecto. La declaración de Epimenédes funciona para el lunes. Ahora, ¿qué pasa con Diógenes? El lunes, él dice la verdad. Así que su frase "yo también mentí ayer" tiene que ser cierta.

Marta: Lo que significa que ayer, domingo, él mintió.

Diego: ¿Y Diógenes miente los domingos? No... los domingos dice la verdad. ¡Otra contradicción! Vaya, esto es un laberinto.

Marta: ¡Sigue intentando! La solución existe.

Diego: Ok, ok. Me estoy saltando algo. A ver... ¿qué pasa si el día del encuentro fue un miércoles? Epimenédes miente los miércoles. Su frase "ayer yo mentí" es falsa. Por lo tanto, ayer martes, dijo la verdad. Lo cual es incorrecto, él miente los martes. ¡Contradicción!

Marta: Eres bueno encontrando contradicciones.

Diego: Es mi superpoder. Ok, mi última corazonada... ¿y si fue el martes? El martes, Epimenédes miente. Su frase "ayer mentí" es falsa. Eso significa que ayer lunes, dijo la verdad. Pero... él miente los lunes. ¡No, espera! A ver... Lunes, miente. Martes, miente. Miércoles, miente. Ok. Si el día del encuentro es Martes, Epimenédes miente. Su frase "ayer yo mentí" debe ser falsa. Lo contrario es "ayer dije la verdad". Pero ayer fue lunes, ¡y el lunes miente! Ah, qué lío.

Marta: Creo que te enredaste un poco. Volvamos al primer caso que probaste, el de Epimenédes diciendo la verdad. ¿Qué día era ese?

Diego: Era un día en que Epimenédes decía la verdad... como el jueves. Pero ya vimos que no funcionaba por Diógenes. A ver... esperá. Lunes. Epimenédes miente. Su afirmación 'ayer mentí' es falsa. Por tanto, ayer (domingo) dijo la verdad. Y eso es correcto. Ahora Diógenes. El lunes dice la verdad. Su afirmación 'ayer mentí' debe ser cierta. O sea que ayer (domingo) mintió. Pero los domingos dice la verdad... ¡No! ¡La respuesta es jueves! Déjame rebobinar. El día del encuentro es jueves. Epimenédes dice la verdad, así que ayer (miércoles) mintió. ¡Correcto! Diógenes miente, así que su frase 'ayer mentí' es falsa, por lo que ayer (miércoles) dijo la verdad. Pero él miente los miércoles. Hmm. ¡Ya sé! ¡Es el lunes! ¡Lo vi! Epimenédes miente, su frase "ayer mentí" es falsa. O sea que ayer, domingo, dijo la verdad. ¡Eso es correcto! Ahora Diógenes. El lunes dice la verdad. Su frase "yo también mentí ayer" debe ser cierta. Es decir, que ayer, domingo, mintió. ¡Pero los domingos dice la verdad! Esto es imposible.

Marta: Te estás divirtiendo, ¿eh? La respuesta correcta es Jueves. Vamos a analizarlo con calma. Es un día que Epimenédes dice la verdad. Su frase 'ayer mentí' es verdadera, y ayer fue miércoles, día que miente. Perfecto. Ahora, Diógenes miente el jueves. Su frase 'ayer mentí' es falsa. Lo contrario es 'ayer dije la verdad'. Y ayer, miércoles, Diógenes miente, no dice la verdad. ¡Ah! Aquí está la trampa... La negación de 'mentí' no es 'dije la verdad'. Es 'no mentí'. Y el miércoles, ¿Diógenes mintió? Sí. Por tanto, su frase es falsa. ¡La respuesta era Jueves todo el tiempo!

Diego: ¡Qué enredo! Pero me encanta. Pasemos a otro antes de que mi cerebro haga cortocircuito.

Marta: De acuerdo. Siguiente problema. Hay cinco amigos: Pedro, Quino, Raúl, Sebastián y Tito. Se dan la mano. Sabemos que Pedro y Quino le dieron la mano a una sola persona. Raúl, Sebastián y Tito le dieron la mano a dos personas cada uno. Y el dato clave es: Pedro le dio la mano a Tito.

Diego: Ok, esto es un problema de conexiones. Como un pequeño mapa social. Me gusta dibujarlo mentalmente. Tenemos cinco puntos, P, Q, R, S, T.

Marta: Exacto. La pregunta es, de las siguientes afirmaciones, ¿de cuál podemos estar totalmente seguros? A: Raúl le da la mano a Tito. B: Raúl se da la mano con Sebastián. C: Quino le da la mano a Raúl. O D: Sebastián le da la mano a Quino.

Diego: Bien, pensemos en los datos. Pedro (P) y Quino (Q) tienen 1 apretón cada uno. Raúl (R), Sebastián (S) y Tito (T) tienen 2 apretones cada uno. Y sabemos que P le dio la mano a T.

Marta: Ese es el punto de partida.

Diego: Exacto. Si P le dio la mano a T, el único apretón de Pedro ya fue usado. Así que Pedro no le dio la mano a nadie más. Y para Tito, que necesita dos apretones, ya tiene uno con Pedro. Le falta uno más.

Marta: Correcto. ¿Qué hacemos ahora?

Diego: Ahora pensemos en Quino. Él también tiene un solo apretón. ¿A quién se lo puede dar? No puede ser a Pedro, porque Pedro ya usó su único apretón con Tito. Así que Quino debe darle la mano a Raúl, Sebastián o Tito.

Marta: Interesante... ¿Pero podemos saber a cuál de ellos?

Diego: Aún no, pero sigamos deduciendo. Analicemos a Tito. Ya tiene un apretón con Pedro y le falta otro. Ese segundo apretón no puede ser con Quino, porque si fuera con Quino, Quino ya tendría su único apretón y Tito necesitaría uno más. No, espera... eso no funciona. A ver, pensemos en el grupo R, S, T. Cada uno necesita dos apretones. Tito ya tiene uno con Pedro. Le falta uno. Raúl y Sebastián necesitan dos cada uno.

Marta: Y Quino necesita uno.

Diego: ¡Eso es! Aquí está la clave. El apretón de Quino tiene que ser con alguien del grupo {R, S, T}. Supongamos que Quino le da la mano a Tito. Entonces Tito ya tendría sus dos apretones (con Pedro y Quino). Y Quino tendría su único apretón. El problema ahora es que a Raúl y Sebastián les faltan dos apretones a cada uno, y solo pueden dárselos entre ellos. Si Raúl le da la mano a Sebastián, ambos tendrían solo un apretón, y no hay nadie más disponible. ¡No funciona!

Marta: Entonces, ¿Quino no puede darle la mano a Tito?

Diego: ¡No puede! El único apretón de Quino debe ser con Raúl o con Sebastián. Y el segundo apretón de Tito también debe ser con Raúl o con Sebastián. Esto crea un pequeño triángulo de apretones entre R, S y T, con conexiones a P y Q.

Marta: A ver si te sigo. Tito le da la mano a Pedro y a... digamos, Raúl. Quino le da la mano a Sebastián. Ahora Tito tiene dos, Pedro tiene uno, Quino tiene uno. A Raúl le falta uno y a Sebastián le falta uno. ¡Se dan la mano entre ellos y todo cierra!

Diego: ¡Exactamente! Y en ese escenario, Raúl se da la mano con Sebastián. Ahora, ¿qué pasaría si Tito le da la mano a Sebastián en vez de a Raúl? Bueno, Quino tendría que darle la mano a Raúl. Y de nuevo, para completar sus dos apretones, Sebastián y Raúl tendrían que darse la mano entre ellos.

Marta: ¡Increíble! No importa cómo lo organices, Raúl y Sebastián siempre terminan dándose la mano.

Diego: Bingo. Así que la afirmación de la que podemos estar totalmente seguros es que Raúl se da la mano con Sebastián. La respuesta es la B.

Marta: ¡Excelente! Eres una máquina de la lógica, Diego. Uno más, un poco más numérico. En un descanso, 5 niños se comen 19 galletas en total. Sabemos que Andrés se comió 1, Alejandra 2 y Fernando 3. Y el dato más importante: Carolina comió más galletas que cualquier otro niño.

Diego: Ah, un problema de optimización. Me gusta. Buscamos el menor número posible de galletas que pudo haber comido Carolina.

Marta: Exacto. ¿Cuál es el mínimo que pudo comer?

Diego: Bueno, primero, saquemos lo que ya sabemos. Hay 19 galletas en total. Restamos las de Andrés (1), Alejandra (2) y Fernando (3). Eso es un total de 6 galletas. 19 menos 6 nos deja con 13 galletas.

Marta: Esas 13 galletas se las tienen que repartir entre los dos niños que quedan: Carolina y el quinto niño, cuyo nombre no conocemos. Llamémoslo... el Niño Misterioso.

Diego: Perfecto, el Niño Misterioso. Así que Carolina (C) y el Niño Misterioso (M) comieron 13 galletas entre los dos. C más M es igual a 13. Y la regla de oro es que Carolina comió más que nadie. C es mayor que M, y también es mayor que 3 (lo que comió Fernando).

Marta: Entonces, ¿cómo encontramos el mínimo para Carolina?

Diego: Queremos que Carolina coma lo menos posible, pero siguiendo las reglas. Para que su número sea lo más bajo posible, el del Niño Misterioso tiene que ser lo más alto posible... pero sin superarla a ella.

Diego: Piensa en esto: si dividimos las 13 galletas lo más equitativamente posible, sería 6.5 para cada uno, lo cual no es posible. Así que uno tiene que tener 7 y el otro 6. Si Carolina come 7, el Niño Misterioso come 6. ¿Funciona esto?

Marta: Veamos. Si Carolina comió 7, es más que el Niño Misterioso (6), y es más que Fernando (3), Alejandra (2) y Andrés (1). ¡Cumple todas las condiciones!

Diego: Exacto. Y no puede comer menos. Si Carolina comiera 6, el Niño Misterioso tendría que comer 7 para sumar 13... y entonces él sería el que más comió, no ella. Eso rompe la regla principal.

Marta: Entonces, el número mínimo de galletas que pudo haber comido Carolina es 7. ¡Qué elegante!

Diego: Es un buen ejemplo de cómo a veces la respuesta está en balancear los números lo más cerca posible. Es una estrategia muy útil.

Marta: Definitivamente. Y creo que es una nota perfecta para terminar nuestro episodio de hoy y de esta serie. Ya sea descifrando las mentiras de los antiguos griegos, mapeando apretones de mano o repartiendo galletas, la lógica es la herramienta que nos ayuda a navegar la complejidad.

Diego: Totalmente de acuerdo, Marta. La matemática no se trata solo de números; se trata de estructura, de patrones y de una forma de pensar clara y precisa. Ha sido un verdadero placer explorar todos estos temas contigo.

Marta: Igualmente, Diego. Y a todos nuestros oyentes en el Studyfi Podcast, gracias por acompañarnos en este viaje. Esperamos que se hayan divertido y, sobre todo, que hayan aprendido algo nuevo. Recuerden, sigan curiosos, sigan preguntando y sigan aprendiendo.

Diego: ¡Hasta la próxima!

Marta: ¡Adiós a todos!