Karteikarten zu Grundlagen der Statistik: Diskrete Verteilungen
Grundlagen der Statistik: Diskrete Verteilungen einfach erklärt
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Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen
28 Karten
Karte 1
Frage: Was ist die Formel für den Erwartungswert einer diskreten Gleichverteilung mit k Werten x_i?
Antwort: E(X) = (1/k) * Σ_{i=1}^k x_i
Karte 2
Frage: Wie lautet die Formel für die Varianz einer diskreten Gleichverteilung mit k Werten x_i?
Antwort: Var(X) = (1/k) * Σ_{i=1}^k x_i^2 - ((1/k) * Σ_{i=1}^k x_i)^2
Karte 3
Frage: Wie bestimmt man die Anzahl der möglichen Stichproben beim Laplaceansatz, wenn aus N Elementen n ausgewählt werden?
Antwort: |S| = C(N,n) = Binomialkoeffizient \binom{N}{n}
Karte 4
Frage: Im Beispiel: 6 mögliche Anlagen, 4 werden gewählt. Wie groß ist die Gesamtzahl der Möglichkeiten?
Antwort: |S| = \binom{6}{4} = 15
Karte 5
Frage: Wie berechnet man mit dem Laplaceansatz die Zahl der günstigen Kombinationen, wenn genau x der gewählten n aus einer Teilmenge der Größe M stammen?
Antwort: |A| = \binom{M}{x} * \binom{N-M}{n-x}
Karte 6
Frage: Im Beispiel mit N=6, M=2, n=4, x=1: Wie viele günstige Kombinationen gibt es?
Antwort: |A| = \binom{2}{1} * \binom{4}{3} = 2 * 4 = 8
Karte 7
Frage: Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses im Laplace-Modell aus |A| und |S|?
Antwort: W(A) = |A| / |S| = (\binom{M}{x} * \binom{N-M}{n-x}) / \binom{N}{n}
Karte 8
Frage: Welche Wahrscheinlichkeit erhält man im Beispiel (N=6,M=2,n=4,x=1)?
Antwort: W(A) = 8 / 15 ≈ 0,53
Karte 9
Frage: Wie lässt sich eine Zufallsvariable X definieren, die die Anzahl der Elemente aus einer Teilmenge B (|B|=M) in einer Stichprobe zählt?
Antwort: X({e_1,...,e_n}) = Σ_{i=1}^n 1_{ {e_i ∈ B} } = x
Karte 10
Frage: Wann folgt eine diskrete Zufallsvariable X einer hypergeometrischen Verteilung?
Antwort: Wenn ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion f_H(x;N,n,M) = (\binom{M}{x} * \binom{N-M}{n-x}) / \binom{N}{n} für x∈{0,...,n} gilt (Ziehen ohne Zurücklegen).