Test zu Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen: Poisson & Multinomial
Test: Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung
20 Fragen
Frage 1: Eine Binomialverteilung lässt sich bereits dann gut durch eine Poissonverteilung approximieren, wenn die Anzahl der Versuche $n > 10$ beträgt, unabhängig von der Erfolgswahrscheinlichkeit.
A. Ano
B. Ne
Erklärung: Die Binomialverteilung kann gut durch die Poissonverteilung approximiert werden, wenn die Anzahl der Versuche $n > 10$ und die Erfolgswahrscheinlichkeit $\theta < 0.05$ ist. Die Bedingung $n > 10$ allein ist nicht ausreichend.
Frage 2: Im Urnenmodell-Beispiel der Multinomialverteilung beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, 0,5.
A. Ano
B. Ne
Erklärung: Laut den Studienmaterialien beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, $\theta_1 = 0,4$, nicht 0,5.
Frage 3: Bei der Modellierung einer Warteschlange wird von der Zufallsvariablen $X$ gefordert, dass sie binomialverteilt ist.
A. Ano
B. Ne
Erklärung: Die Studienmaterialien geben unter 'Modellierung einer Warteschlange' an, dass eine Anforderung an die Zufallsvariable $X$ ist, dass sie binomialverteilt sein soll ($X \sim \mathrm{B}(n, \theta)$).
Frage 4: Der Parameter $$ \mu $$ einer Poissonverteilung ist ein Element der positiven reellen Zahlen.
A. Ano
B. Ne
Erklärung: Der Parameter $$ \mu $$ der Poissonverteilung ist gemäß den Eigenschaften als Element der positiven reellen Zahlen ( $$ \mathbb{R}_{+} $$ ) definiert.
Frage 5: Die Darstellungen der Binomialverteilung für n = 15 und heta = 0,25 zeigen eine Wahrscheinlichkeitsfunktion und eine Verteilungsfunktion, wobei die Wahrscheinlichkeitsfunktion eine symmetrische Verteilung um ihren Erwartungswert darstellt.
A. Ano
B. Ne
Erklärung: Die gezeigte Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung für n = 15 und heta = 0,25 ist nicht symmetrisch. Ihr Schwerpunkt liegt bei kleineren Werten, was auf eine Rechtsschiefe hindeutet, da heta = 0,25 kleiner als 0,5 ist.