Vectori
Vectori este o simulare interactivă gratuită din StudyFi Lab. Rulează direct în browser, fără înregistrare și fără instalare.
Adună, scalează și înmulțește vectori în 2D și 3D
Experimente
Noțiuni de bază
Un vector are mărime și direcție. Îl scriem prin coordonate a = (a₁; a₂; a₃) sau cu versorii axelor: a = a₁i + a₂j + a₃k. Lungimea se obține cu teorema lui Pitagora, |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²), iar versorul â = a / |a| păstrează direcția și are lungimea 1. Vectorul de la punctul A la punctul B este diferența B − A.
Încearcă: Trage vârful vectorului în (3; 4) și verifică faptul că |a| = 5. Apoi activează „Din două puncte” și mută ambele puncte la fel: vectorul rămâne același.
Adunarea vectorilor
Vectorii se adună pe componente: a + b = (a₁ + b₁; a₂ + b₂). Pe desen mutăm b în vârful lui a (regula triunghiului) sau construim un paralelogram cu cei doi vectori, iar suma este diagonala lui. Diferența a − b este suma a + (−b), adică vectorul de la vârful lui b la vârful lui a.
Încearcă: Apasă „Mută b în vârful lui a” și urmărește cum se formează triunghiul. Apoi treci la paralelogram și setează b = −a: suma devine vectorul nul.
Înmulțirea cu un scalar
Multiplul k·a înmulțește fiecare componentă cu k, deci se află pe aceeași dreaptă cu a: vectorii sunt coliniari. Lungimea devine |k|·|a|. Pentru k > 0 sensul rămâne același, pentru k < 0 se inversează, iar k = 0 dă vectorul nul.
Încearcă: Mută k de la 2 la −2 și urmărește cum săgeata se răstoarnă prin origine, în timp ce lungimea ei rămâne aceeași.
Produsul scalar
Produsul scalar este un număr: a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a|·|b|·cos φ. Este pozitiv când vectorii formează un unghi ascuțit, zero la unghi drept și negativ la unghi obtuz, de aceea a·b = 0 înseamnă că vectorii sunt perpendiculari. Proiecția lui b pe direcția lui a are lungimea a·b / |a|.
Încearcă: Setează a = (4; 1) și caută un b pentru care a·b = 0. Găsești (−1; 4)? Ghicește mereu mai întâi semnul.
Produsul vectorial
Produsul vectorial a × b este un vector perpendicular atât pe a, cât și pe b. Sensul lui se află cu regula mâinii drepte, iar lungimea |a × b| = |a|·|b|·sin φ este aria paralelogramului construit pe a și b. Este nul pentru vectori paraleli, iar schimbarea ordinii îi schimbă sensul: b × a = −(a × b).
Încearcă: Setează a = (3; 0; 0) și b = (0; 2; 0): a × b este orientat de-a lungul axei z și are lungimea 6, la fel ca dreptunghiul 3 × 2. Apoi înclină b spre a și urmărește cum scade aria.
Produsul mixt
Produsul mixt (a × b)·c este un număr egal cu determinantul format din componentele lui a, b și c. Valoarea lui absolută este volumul paralelipipedului construit pe cei trei vectori. Dacă iese zero, paralelipipedul este turtit: toți trei vectorii se află în același plan (sunt coplanari).
Încearcă: Setează c = a − b, adică c = (3; −1; −1) pentru a și b inițiali: volumul scade la zero. Apoi mărește c₃ și urmărește cum corpul „se umflă”.
Întrebări frecvente
Ce este Vectori?
Vectori este o simulare interactivă gratuită din StudyFi Lab. Rulează direct în browser, fără înregistrare și fără instalare. Adună, scalează și înmulțește vectori în 2D și 3D
Vectori este gratuit?
Da. Vectori este complet gratuit. Funcționează în browser pe calculator, tabletă și telefon și nu ai nevoie de cont.
Ce pot explora în Vectori?
Noțiuni de bază, Adunarea vectorilor, Înmulțirea cu un scalar, Produsul scalar, Produsul vectorial, Produsul mixt.
Ce arată experimentul „Noțiuni de bază”?
Un vector are mărime și direcție. Îl scriem prin coordonate a = (a₁; a₂; a₃) sau cu versorii axelor: a = a₁i + a₂j + a₃k. Lungimea se obține cu teorema lui Pitagora, |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²), iar versorul â = a / |a| păstrează direcția și are lungimea 1. Vectorul de la punctul A la punctul B este diferența B − A.
Ce arată experimentul „Adunarea vectorilor”?
Vectorii se adună pe componente: a + b = (a₁ + b₁; a₂ + b₂). Pe desen mutăm b în vârful lui a (regula triunghiului) sau construim un paralelogram cu cei doi vectori, iar suma este diagonala lui. Diferența a − b este suma a + (−b), adică vectorul de la vârful lui b la vârful lui a.
Înveți pentru un test?
Încarcă-ți notițele și StudyFi le transformă în flashcarduri, teste și podcasturi.