Podcast o Výpočet nízkonapäťových jednosmerných vedení

Kapitoly

Čo sú vedenia nízkeho napätia

Ciele výpočtu vedení

Parametre a jednoduché vedenie

Vedenie s viacerými odbermi

Prúdový moment a výpočet

Napájanie z dvoch strán

Rozvetvené vedenia

Meranie odporu vedenia

Zhrnutie a záver

Přepis

Jakub: Zamyslel si sa niekedy, prečo ti ten extra dlhý a lacný nabíjací kábel nabíja mobil o toľko pomalšie? Alebo prečo svetlá v aute mierne pohasnú presne v momente, keď štartuješ motor? Tento jav nie je náhoda, je to čistá fyzika v praxi.

Jakub: A presne o tej sa dnes budeme baviť. Počúvate Studyfi Podcast.

Jakub: Dnes sa ponoríme do elektrických vedení, konkrétne do výpočtov jednosmerných vedení nízkeho napätia. Lenka, na začiatok, čo presne znamená "nízke napätie"?

Lenka: Super otázka, Jakub. Vedenia nízkeho napätia, skrátene NN, sú tie, ktoré stretávame bežne. Pre jednosmerný prúd hovoríme o rozsahu zhruba od 120 do 1500 voltov. Dôležité je, že sú to typicky krátke vedenia – bavíme sa o metroch, maximálne desiatkach metrov.

Jakub: Takže to nie sú tie obrovské stĺpy vysokého napätia, čo vidíme popri diaľnici?

Lenka: Presne tak! Skôr si predstav kabeláž v aute, v lodi, alebo napríklad v solárnych systémoch pre chaty. Môžu byť napájané z jednej strany, alebo aj z dvoch, ak máme napríklad záložný zdroj.

Jakub: Rozumiem. A prečo je vlastne dôležité tieto vedenia prepočítavať? Nestačí len zobrať nejaký dostatočne hrubý kábel a zapojiť ho?

Lenka: To by bolo príliš jednoduché, nemyslíš? Výpočet má tri hlavné ciele. Prvým je vypočítať skutočný úbytok napätia, ak už máme daný kábel. Teda zistíme, koľko "šťavy" sa stratí po ceste.

Jakub: Čiže presne ten môj problém s pomalým nabíjaním.

Lenka: Presne tak. Druhým cieľom je opak – určiť, aký prierez kábla potrebujeme, aby sme neprekročili dovolený úbytok. A tretí cieľ je určiť vstupné napätie tak, aby na konci vedenia bolo presne menovité napätie, ktoré spotrebič vyžaduje.

Jakub: Okej, to znie logicky. Tri ciele: zistiť úbytok, navrhnúť správny kábel, alebo nastaviť správne vstupné napätie. Poďme na to úplne od základov. Predstavme si tú najjednoduchšiu situáciu – jedno jednosmerné vedenie s jedným jediným spotrebičom na konci. Čo tam potrebujeme vedieť?

Lenka: Výborná otázka, presne tam treba začať. V takejto jednoduchej schéme máme niekoľko kľúčových parametrov. Na začiatku vedenia, pri zdroji, máme napätie, ktoré označujeme ako U jedna. To je to, čo do kábla, povedzme, púšťame.

Jakub: Dobre, U jedna – napätie na štarte.

Lenka: Presne. Potom máme samotné vedenie, ktoré sa skladá z dvoch vodičov, kladného a záporného. A na úplnom konci je spotrebič, kde meriame napätie U dva. A ako už asi tušíš, U dva bude vždy o niečo menšie ako U jedna.

Jakub: Kvôli tomu úbytku napätia, ktorý spomínaš. To je ten rozdiel medzi nimi?

Lenka: Presne tak. Ten rozdiel nazývame úbytok napätia, označujeme ho ako delta U. Vzniká kvôli odporu samotného vedenia, ktorý si môžeme predstaviť ako nejaké trenie pre elektróny. Tento odpor označujeme ako R index v.

Jakub: Čiže čím dlhší alebo tenší kábel, tým väčší odpor a tým pádom aj väčší úbytok napätia. Logické.

Lenka: Vidíš, už ti to ide! A presne tieto parametre – vstupné a výstupné napätie, prúd, dĺžka a odpor vedenia – sú základom všetkých výpočtov.

Jakub: Super, jednoduchý prípad máme za sebou. Ale v reálnom svete je to málokedy také jednoduché. Čo ak na jeden kábel napojím viacero vecí? Povedzme v dielni – jedna predlžovačka a na nej zapojená vŕtačka, brúska aj lampa.

Lenka: To je presne ten ďalší krok: vedenie s viacerými odbermi. A tu sa nám to trošku skomplikuje, ale len trošku, sľubujem.

Jakub: Tak to som zvedavý.

Lenka: V tomto prípade musíme rozlišovať dve veci. Po prvé, máme odberové prúdy. To sú prúdy, ktoré si berie každý jeden spotrebič. Označíme ich I jedna, I dva, a tak ďalej, až po I n, kde 'n' je celkový počet spotrebičov.

Jakub: Čiže prúd pre vŕtačku, prúd pre brúsku, prúd pre lampu. Rozumiem.

Lenka: Áno. A potom máme takzvané úsekové prúdy. Tie si môžeš predstaviť ako celkový prúd, ktorý tečie v jednotlivých úsekoch kábla medzi spotrebičmi. Označujeme ich s čiarkou – I' jedna, I' dva a tak ďalej.

Jakub: Aha, čiže v prvom úseku kábla, od zásuvky po prvý spotrebič, tečie súčet všetkých prúdov. V druhom úseku už o ten prvý spotrebič menej a tak ďalej. Je to tak?

Lenka: Presne si to pochopil! Prúd v prvom úseku je najväčší, lebo „kŕmi“ všetky spotrebiče za ním. V poslednom úseku, k poslednému spotrebiču, tečie už len prúd pre ten jeden jediný spotrebič. Je to ako vodovodné potrubie s viacerými kohútikmi – na začiatku musí tiecť najviac vody.

Jakub: Ten prirovnanie s vodou je super, to mi vždy pomôže.

Lenka: A rovnako ako prúdy, delíme aj dĺžky. Máme odberové dĺžky, čo je vzdialenosť od začiatku vedenia po každý jednotlivý spotrebič, a úsekové dĺžky, čo sú dĺžky káblov medzi jednotlivými spotrebičmi.

Jakub: Okej, máme teda odberové prúdy, úsekové prúdy, odberové dĺžky, úsekové dĺžky... Je v tom celkom chaos. Ako z tohto všetkého vypočítame ten celkový úbytok napätia?

Lenka: Veľmi jednoducho. Celkový úbytok napätia na takomto vedení sa rovná súčtu úbytkov napätia na každom jednom úseku. Sčítame malé straty z každého kúska kábla a dostaneme celkovú stratu.

Jakub: Takže to musíme počítať pre každý úsek zvlášť a potom to sčítať? To znie prácne.

Lenka: Znie, ale našťastie na to máme elegantný nástroj. Zavádzame tu nový pojem, ktorý sa volá prúdový moment. Znie to hrozne fyzikálne, ale je to vlastne len súčin prúdu a dĺžky. Jednotkou je ampérmeter (A·m).

Jakub: Prúdový moment. Čo mi to hovorí?

Lenka: Hovorí ti to, aký „veľký“ je vplyv daného odberu na celkový úbytok napätia. Čím väčší prúd a čím ďalej je od zdroja, tým väčší je jeho prúdový moment a tým viac prispieva k celkovým stratám.

Jakub: Takže spotrebič s veľkým odberom na konci dlhej predlžovačky je najväčší problém.

Lenka: Bingo! A keď použijeme tento koncept, finálny vzorec pre úbytok napätia je celkom pekný. Delta U sa rovná dva krát merný odpor materiálu, čo je konštanta pre meď alebo hliník, vydelené prierezom kábla 'S', a to všetko vynásobené sumou všetkých prúdových momentov.

Jakub: Počkaj, počkaj. Takže v čitateli máme merný odpor a súčet všetkých tých prúdových momentov, a v menovateli je hrúbka kábla. Je to tak?

Lenka: Zjednodušene povedané, áno. Dôležité je, že čím väčší je prierez kábla 'S', tým menší bude výsledný úbytok napätia. Preto na veľké vzdialenosti alebo pre silné spotrebiče potrebujeme hrubé káble. Vzorec nám to matematicky potvrdzuje.

Jakub: A tento vzorec vieme aj otočiť, aby sme si vypočítali potrebný prierez 'S', ak poznáme maximálny dovolený úbytok napätia, však?

Lenka: Presne tak. To je ten druhý cieľ, o ktorom sme hovorili na začiatku. Jednoducho prehodíme 'S' a 'delta U' vo vzorci. A takto projektanti navrhujú vedenia v praxi.

Jakub: Dobre, tomuto rozumiem. Ale čo ak mám extrémne dlhé vedenie alebo veľmi veľké odbery a ani ten najhrubší kábel mi nestačí? Existuje nejaký iný trik?

Lenka: Samozrejme, že existuje. Elektrotechnika je plná šikovných trikov. V takom prípade môžeme vedenie napájať z dvoch strán súčasne.

Jakub: Z dvoch strán? Akože z jednej zásuvky aj z druhej naraz?

Lenka: Presne tak. Predstav si dlhú ulicu, kde sú domy. Namiesto toho, aby sme ju napájali len z jednej trafostanice na začiatku, pripojíme ju na trafostanicu aj na začiatku, aj na konci. Samozrejme, obe musia mať rovnaké napätie, napríklad Ua sa rovná Ub.

Jakub: A aký to má efekt?

Lenka: Obrovský. Napájacie prúdy teraz tečú z oboch koncov smerom do stredu vedenia. To znamená, že v žiadnom bode netečie cez kábel taký obrovský prúd, ako keby sme to napájali len z jednej strany. Najvyššie napätie je na koncoch, pri zdrojoch, a postupne klesá smerom k nejakému bodu 'C' uprostred.

Jakub: Kde sa tie prúdy stretnú?

Lenka: Áno, presne. V tom bode 'C' je napätie najnižšie, a teda úbytok napätia najväčší. Našou úlohou je nájsť tento kritický bod a vypočítať úbytok napätia v ňom. Ak ten splní normu, celé vedenie je v poriadku.

Jakub: A ako nájdeme ten bod 'C' a tie prúdy zo zdrojov, I A a I B?

Lenka: Opäť použijeme momentovú podmienku, podobne ako predtým. Celé kúzlo spočíva v tom, že súčet všetkých prúdových momentov odberov okolo jedného napájacieho bodu sa musí rovnať prúdovému momentu toho druhého napájacieho bodu.

Jakub: To znie ako slovná úloha zo strednej.

Lenka: Je to tak. Ale vďaka tomu si vieme pekne odvodiť vzorce pre I A a I B. Napríklad prúd I B z druhého zdroja vypočítame ako sumu prúdových momentov všetkých spotrebičov vzhľadom na bod A, vydelenú celkovou dĺžkou vedenia. A pre I A je to symetricky naopak.

Jakub: Takže keď už poznáme I A a I B, vieme si určiť, kde sa prúd rozdeľuje, a potom to už vlastne počítame ako dva samostatné úseky napájané z jednej strany, ktoré sa stretnú v bode C?

Lenka: Presne si to vystihol! Rozdelíme si problém na dva menšie, ktoré už vieme riešiť. A maximálny úbytok napätia bude práve od zdroja po tento bod C.

Jakub: Dobre, takže máme jednoduché vedenie, vedenie s viacerými odbermi, a dokonca aj fintu s napájaním z dvoch strán. Ale čo ak to nie je len jedna dlhá čiara, ale vedenie sa rozvetvuje? Ako strom. Jeden hlavný kmeň a z neho idú konáre.

Lenka: Aj na to máme metódu, volá sa metóda hlavného vedenia. Je to veľmi intuitívne. V podstate si musíš určiť, ktorá cesta od zdroja až po najvzdialenejší spotrebič je tá „najdôležitejšia“ alebo „najzaťaženejšia“.

Jakub: A ako ju určím? Tá najdlhšia?

Lenka: Nie nutne. Hlavné vedenie je tvorené kmeňom, teda spoločnou časťou, a tou vetvou, ktorá má najväčší súčet prúdových momentov. Pamätáš? Súčin prúdov a dĺžok. Takže hľadáme tú vetvu, ktorá je energeticky najnáročnejšia.

Jakub: Jasné, veľa spotrebičov ďaleko od zdroja. Takže nájdem túto hlavnú trasu. A čo potom?

Lenka: Potom sa na chvíľu tváriš, že tie ostatné, vedľajšie vetvy neexistujú. Ale ich prúdy si myšlienkovo presunieš do bodu, kde sa odpájajú. Takto si z rozvetveného vedenia spravíš jedno dlhé vedenie s viacerými odbermi, ktoré už vieme vypočítať.

Jakub: To je šikovné. Takže vypočítam prierez pre toto fiktívne hlavné vedenie tak, aby úbytok napätia neprekročil dovolenú hodnotu na celej trase.

Lenka: Áno. Tým zaistíš, že aj ten najvzdialenejší spotrebič na hlavnej vetve bude mať dostatočné napätie. Týmto krokom si vlastne určíš hrúbku kábla pre hlavné vedenie, napríklad S HV.

Jakub: Super. A čo tie vedľajšie vetvy, ktoré sme ignorovali?

Lenka: K tým sa vrátime v druhom kroku. Teraz už poznáme prierez hlavného vedenia, takže si vieme vypočítať, aký je skutočný úbytok napätia v bode, kde sa vedľajšia vetva odpája. Povedzme, že celkový dovolený úbytok bol 10 voltov a na kmeni sme stratili 6 voltov.

Jakub: Takže na celú tú vedľajšiu vetvu mi zostávajú už len 4 volty.

Lenka: Presne tak! A s týmto novým, menším dovoleným úbytkom napätia, tých 4 volty, vypočítaš prierez pre túto vedľajšiu vetvu. A takto postupuješ pre všetky vetvy. Je to vlastne len rozdelenie jedného veľkého problému na viacero menších a zvládnuteľných.

Jakub: Perfektné. Teoreticky to máme pokryté. Ale poďme ešte na chvíľu do praxe. Ako si v reálnom svete môžem zmerať odpor nejakého vodiča alebo vedenia? Keď chcem napríklad overiť, či je všetko v poriadku.

Lenka: Na to sa najčastejšie používa veľmi jednoduchá a spoľahlivá metóda, ktorá sa volá Voltampérová metóda. Názov už napovedá, že budeš potrebovať voltmeter a ampérmeter.

Jakub: Takže budem merať napätie a prúd. A potom použijem starý dobrý Ohmov zákon? R sa rovná U delené I?

Lenka: Presne tak, nič viac, nič menej. Hodnotu neznámeho odporu vypočítaš ako pomer úbytku napätia na tom odpore a prúdu, ktorý ním preteká. Ale je tu jeden malý háčik.

Jakub: Aký?

Lenka: Spôsob, akým tie prístroje zapojíš. Existujú dve základné verzie zapojenia. V prvej zapojíš voltmeter pred ampérmeter. Teda meriaš napätie na kombinácii ampérmetra a nášho neznámeho odporu.

Jakub: A kedy použijem toto zapojenie?

Lenka: Vtedy, keď predpokladáš, že meraný odpor, nazvime ho Rx, je oveľa, oveľa väčší ako vnútorný odpor samotného ampérmetra. Ampérmetre majú veľmi malý vnútorný odpor, takže ak meriaš veľký odpor, tú malú chybičku z ampérmetra môžeš zanedbať.

Jakub: Okej. A tá druhá verzia?

Lenka: Druhá verzia je voltmeter zapojený za ampérmetrom. Ampérmeter meria celkový prúd, ktorý sa potom rozdelí medzi náš neznámy odpor a voltmeter. Voltmeter si totiž tiež zoberie nejaký malý prúd pre seba.

Jakub: Takže toto zapojenie použijem asi v opačnom prípade.

Lenka: Presne. Toto zapojenie je ideálne, keď meriaš malý odpor. Pretože vnútorný odpor voltmetra je naopak veľmi veľký. Ak je náš meraný odpor Rx oveľa menší ako odpor voltmetra, tak ten prúd, čo odtečie do voltmetra, je zanedbateľný v porovnaní s prúdom cez náš odpor. Správna voľba zapojenia je kľúčom k presnému meraniu.

Jakub: Lenka, toto bolo naozaj vyčerpávajúce, ale extrémne užitočné. Takže, ak by som si mal odniesť to najdôležitejšie, čo by to bolo? Prešli sme si výpočty úbytku napätia pre jednoduché vedenie, pre vedenie s viacerými spotrebičmi, kde sme zaviedli pojem prúdového momentu...

Lenka: ...ktorý nám hovorí, aký veľký vplyv má daný odber v danej vzdialenosti.

Jakub: Presne. Potom sme sa pozreli na šikovný trik napájania z dvoch strán, ktorý nám pomáha pri dlhých vedeniach. A nakoniec sme si rozobrali rozvetvené siete pomocou metódy hlavného vedenia.

Lenka: A nezabudni na praktickú časť – ako si to všetko overiť v praxi meraním pomocou Voltampérovej metódy. Vždy je dôležité vedieť si teóriu aj overiť.

Jakub: Určite. Kľúčový odkaz pre mňa je, že za každým funkčným elektrickým obvodom, od jednoduchej predlžovačky až po zložitú priemyselnú sieť, sú presne tieto výpočty. Zabezpečujú, aby všetko fungovalo efektívne a hlavne bezpečne.

Lenka: Presne tak. Nejde len o to, aby sa nám točila brúska alebo svietila žiarovka, ale aby fungovali správne, s plným výkonom a aby sme pritom nepreťažovali vedenie a nespôsobili nebezpečenstvo. Správny prierez kábla je základom bezpečnosti.

Jakub: Výborne povedané. Lenka, opäť ti veľmi pekne ďakujem za tvoj čas a za to, že si nám tieto zložité témy takto skvele priblížila.

Lenka: Aj ja ďakujem za pozvanie, Jakub. Vždy ma to teší.

Jakub: A my sa samozrejme ďakujeme aj vám, našim poslucháčom, že ste boli s nami. Dúfame, že ste sa naučili niečo nové a že sa na svet káblov a vedení už nebudete pozerať rovnako. Majte sa krásne a dopočutia pri ďalšej epizóde Studyfi Podcastu.

Lenka: Dopočutia.