Test na Stredový a obvodový uhol

Otázka 1: V príklade uvedenom v študijných materiáloch, kde stredový uhol ASB má veľkosť 80°, je veľkosť obvodového uhla ACB taktiež 80°.

A. Áno

B. Nie

Vysvetlenie: Podľa vzťahu medzi stredovým a obvodovým uhlom platí, že obvodový uhol je polovicou stredového uhla prislúchajúceho k rovnakému oblúku (β = α/2). Ak stredový uhol α má veľkosť 80°, potom obvodový uhol β by mal mať veľkosť 80°/2 = 40°, nie 80°.

Otázka 2: Ktoré tvrdenie správne definuje stredový uhol v kružnici?

A. Jeho vrchol leží v strede kružnice a jeho ramená prechádzajú dvoma bodmi na kružnici.

B. Jeho vrchol leží na kružnici a jeho ramená prechádzajú dvoma ďalšími bodmi na kružnici.

C. Je to uhol, ktorého ramená prechádzajú dvoma bodmi na kružnici a ktorého veľkosť je vždy 360°.

D. Jeho vrchol leží mimo kružnice a jeho ramená pretínajú kružnicu v dvoch bodoch.

Vysvetlenie: Podľa študijných materiálov je stredový uhol definovaný ako uhol, ktorého vrchol leží v strede kružnice a jeho ramená prechádzajú dvoma bodmi na kružnici. Ostatné možnosti buď popisujú obvodový uhol, alebo obsahujú nesprávne charakteristiky.

Otázka 3: Ak je stredový uhol nad daným oblúkom 80°, potom obvodový uhol nad tým istým oblúkom je 40°.

A. Áno

B. Nie

Vysvetlenie: Podľa vzťahu medzi stredovým a obvodovým uhlom platí β = α/2, kde α je stredový uhol a β je obvodový uhol. Ak je stredový uhol α = 80°, potom obvodový uhol β = 80° / 2 = 40°.

Otázka 4: Rovná sa veľkosť úsekového uhla veľkosti obvodového uhla prislúchajúceho k tej istej tetive (oblúku) na opačnej strane od dotyčnice?

A. Áno

B. Nie

Vysvetlenie: Dôležitou vlastnosťou úsekového uhla je, že jeho veľkosť sa rovná veľkosti obvodového uhla prislúchajúceho k tej istej tetive (oblúku) na opačnej strane od dotyčnice. Tento vzťah je označovaný ako veta o úsekovom uhle.

Otázka 5: V tetivovom štvoruholníku ABCD sú dané uhly A = 70° a B = 100°. Aké sú veľkosti uhlov C a D?

A. Uhol C = 70°, Uhol D = 100°

B. Uhol C = 110°, Uhol D = 80°

C. Uhol C = 100°, Uhol D = 70°

D. Uhol C = 90°, Uhol D = 90°

Vysvetlenie: Podľa vlastnosti tetivového štvoruholníka platí, že súčet veľkostí protiľahlých uhlov je 180°. Preto pre uhol C, ktorý je protiľahlý k uhlu A, platí: C = 180° - A = 180° - 70° = 110°. Pre uhol D, ktorý je protiľahlý k uhlu B, platí: D = 180° - B = 180° - 100° = 80°.