Zhrnutie na Korelačná analýza a jej koeficienty
Korelačná analýza a jej koeficienty: Sprievodca pre študentov
Úvod
Koeficienty korelácie sú štatistické miery, ktoré kvantifikujú silu a smer vzťahu medzi dvoma premennými. Tento materiál vysvetľuje najpoužívanejšie koeficienty korelácie, kedy ich použiť, ako ich interpretovať a ako ich vypočítať alebo získať v SPSS.
Definícia: Koeficient korelácie je číselná hodnota, ktorá udáva smer (kladný alebo záporný) a silu vzťahu medzi dvoma premennými.
Prehľad koeficientov korelácie
Nižšie sú hlavné typy koeficientov, ktoré budeme preberať:
| Koeficient | Miera | Typ premenných | Poznámka |
|---|---|---|---|
| Pearsonov r | Lineárna korelácia | Intervalová/početná, normálne rozdelené | Citlivý na odľahlé hodnoty a predpoklad linearity |
| Spearmanov ρ | Monotónna korelácia | Ordinálna alebo intervalová bez normálnosti | Neparametrický, odolný voči odľahlým hodnotám |
| Kendallovo τ | Súhlas/nesúhlas v poradí | Ordinálna | Alternatíva k Spearmanovi, použitie tau-b/tau-c |
| Phi (φ) | Asociácia v 2×2 tabuľke | Nominálna (dichotomická) | Základ na χ^2 pre 2×2 |
| Cramerovo V | Asociácia pre väčšie tabuľky | Nominálna s >2 kategóriami | Normalizované z χ^2 podľa min(r-1,c-1) |
1) Pearsonov koeficient korelácie
Kedy použiť
- Keď sú obe premenné na intervalovej alebo pomerovej škále a majú približne normálne rozdelenie.
- Keď očakávame lineárny vzťah.
Definícia: Pearsonov koeficient korelácie $r$ meria silu a smer lineárneho vzťahu medzi dvoma premennými a nadobúda hodnoty od $-1$ po $+1$.
Interpretácia
- $r>0$ znamená priamy lineárny vzťah.
- $r<0$ znamená nepriamy (inverzný) lineárny vzťah.
- $r=0$ znamená absenciu lineárneho vzťahu (nemusí znamenať nezávislosť).
SPSS postup
Analyze – Correlate – Bivariate
Pozor
- Vybrať, či testujeme jednostranú alebo obojstrannú hypotézu. Jednostranný test (one-tailed) ak máme smerovú hypotézu, obojstranný (two-tailed) ak nie.
2) Spearmanov koeficient korelácie
Kedy použiť
- Pre ordinálne premenné.
- Pre intervalové/pomerové premenné, ktoré nespĺňajú predpoklad normálnosti.
- Pri kombinácii ordinálnej a kardinálnej premennej.
Definícia: Spearmanov koeficient ρ je neparametrická miera monotónneho vzťahu medzi dvoma premennými, nadobúda hodnoty od $-1$ do $+1$.
Vlastnosti a interpretácia
- Meria silu monotónneho (nie nevyhnutne lineárneho) vzťahu.
- Hodnota $ρ<0$ znamená nepriamu monotónnu závislosť, $ρ>0$ priamu monotónnu závislosť.
- $ρ= , -1$ znamená dokonalú nepriamu závislosť, $ρ=+1$ dokonalú priamu, $ρ=0$ žiadny monotónny vzťah.
Vzorec
Pre počet $n$ pozorovaní a poradové stupne $P_{x,i}$ a $P_{y,i}$ platí:
$$\rho_S = 1 - \dfrac{6}{n(n^2-1)}\sum_{i=1}^{n}\left(P_{x,i} - P_{y,i}\right)^2$$
Požiadavky
- Vzťah medzi premennými by mal byť monotónny (hodnoty rastú alebo klesajú spoločne, nie nevyhnutne lineárne).
SPSS postup
Analyze – Correlate – Bivariate
3) Kendallovo tau
Kedy použiť
- Pre ordinálne dáta, keď chceme merať súlad/nezhodu v poradí párov.
Definícia: Kendallovo tau meria priemernú mieru súhlasu v poradí hodnôt dvoch premenných podľa princípu zhody a nezhody párov pozorovaní.
Princíp zhody/nezhody
- Zhoda: pre dvojicu i, j platí $(X_i<X_j)$ a $(Y_i<Y_j)$ alebo $(X_i>X_j)$ a $(Y_i>Y_j)$.
- Nezhoda: $(X_i<X_j)$ a $(Y_i>Y_j)$ alebo $(X_i>X_j)$ a $(Y_i<Y_j)$.
- Keď prevládajú zhody, ide o priamy vzťah; keď prevládajú nezhody, ide o nepriamy vzťah.
Varianty
- tau-b: odporúča sa pre tabuľky 2×2 alebo štvorcové tabuľky (rovnaký počet riadkov a stĺpcov).
- tau-c: odporúča sa pre obdĺžnikové tabuľky.
SPSS postup
Analyze – Descriptive Statistics – Crosstabs – Statistics – zvoliť Kendall's tau
4) Koeficient Phi
Kedy použiť
- Pri dvoch nominálnych dichotomických premenných (2×2 kontingenčná tabuľka).
Definícia: Phi ($\varphi$) je miera sily asociácie pre 2×2 kontingenčné tabuľky, odvodená z testu chí-kvadrát.
Vzorec
$$\varphi = \sqrt{\dfrac{\chi^2}{n}}$$
kde $\chi^2$ je štatistika chí-kvadrát a $n$ je veľkosť vzorky.
5) Cramerovo V
Kedy použiť
Zaregistruj sa pre celé zhrnutieUž máš účet? Prihlásiť sa
Koeficienty korelácie
Klíčová slova: Korelačná analýza, Koeficienty korelácie
Klíčové pojmy: Pearson meria lineárnu koreláciu pre intervalové/pomerové dáta s normalitou, Pri výbere testať jednostranný test len pre smerovú hypotézu, inak obojstranný, Spearmanov ρ je neparametrický a meria monotónnosť pre ordinálne alebo nenormálne intervalové dáta, Vzorec Spearmana: $$\rho_S = 1 - \dfrac{6}{n(n^2-1)}\sum_{i=1}^{n}\left(P_{x,i} - P_{y,i}\right)^2$$, Kendallovo τ meria súlad/nezhodu párov podľa poradia, používajte tau-b alebo tau-c podľa typu tabuľky, Phi: $$\varphi = \sqrt{\dfrac{\chi^2}{n}}$$ pre 2×2 nominálne tabuľky, Cramerovo V: $$V = \sqrt{\dfrac{\chi^2}{n\min(c-1,\;r-1)}}$$ pre väčšie nominálne tabuľky, Pre 2×2 tabuľku je Cramerovo V rovnaké ako Phi, SPSS: Analyze – Correlate – Bivariate pre Pearson/Spearman; Crosstabs pre Kendall/Phi/Cramer, Spearman a Kendall sú odolné voči odľahlým hodnotám a nevyžadujú normalitu