Podcast o Korelačná analýza a jej koeficienty

Kapitoly

Úvod do korelácie

Prečo je korelácia dôležitá?

Pozor, pasca! Korelácia nerovná sa príčinnosť

Typy korelácie: Pozitívna, negatívna a žiadna

Typy korelácie: Jednoduchá, čiastočná a viacnásobná

Typy korelácie: Lineárna a nelineárna

Ako meriame vzťahy?

Zhrnutie a ďalšia téma

Pearsonov koeficient pre začiatočníkov

Flexibilný Spearmanov koeficient

Kendallovo tau a párovanie

Koeficienty pre kategórie

Zhrnutie a záver

Přepis

Šimon: Takže, moment, ak správne chápem, len preto, že predaj zmrzliny stúpa v rovnakom čase ako počet útokov žralokov, neznamená to, že žraloky láka vôňa vanilky?

Tereza: Presne tak, Šimon! Aj keď je to zábavná predstava. Obidve veci spôsobuje niečo tretie – v tomto prípade horúce letné počasie. Viac ľudí sa kúpe a viac ľudí je zmrzlinu.

Šimon: Wow. Dobre, toto musím pochopiť. A pre všetkých, ktorí sa práve pripojili, počúvate Studyfi Podcast. Tereza, čo to teda tá korelácia presne je?

Tereza: Veľmi zjednodušene, korelácia je o vzájomnom vzťahu. Je to slovo odvodené z latinčiny, zo slova „correlátió“, čo znamená súvzťažnosť. V podstate hľadáme odpoveď na otázku: keď sa zmení jedna vec, zmení sa s ňou aj druhá?

Šimon: Chápem. Takže ak viac študujem, zlepší sa mi známka. To znie ako korelácia.

Tereza: Presne! Ak sa dve veličiny menia tak, že pohyby jednej sú sprevádzané pohybmi druhej, hovoríme, že sú korelované. Korelačná analýza nám potom pomáha zmerať, aký silný tento vzťah vlastne je.

Šimon: A prečo je to dôležité vedieť? Okrem toho, aby som si nemyslel, že ma po zjedení nanuku napadne žralok.

Tereza: To je dobrý začiatok. Ale v biznise je to kľúčové. Predstav si, že si manažér firmy. Potrebuješ vedieť, či existuje vzťah medzi cenou tvojho produktu a jeho predajom. Alebo medzi výdavkami na reklamu a ziskom.

Šimon: Jasné, ak viem, že tieto veci spolu súvisia, môžem robiť lepšie rozhodnutia.

Tereza: Presne tak. Pomáha nám to pochopiť ekonomické správanie a dokonca odhadovať budúce hodnoty. Ak vieme, že dve premenné spolu úzko súvisia, môžeme odhadnúť hodnotu jednej na základe tej druhej. Tým sa znižuje miera neistoty.

Šimon: Takže predpovede sú potom presnejšie a bližšie k realite. To dáva zmysel.

Tereza: Áno. Korelačná analýza je neoddeliteľnou súčasťou regresnej analýzy, čo je metóda, ktorá sa snaží tento vzťah popísať matematickou funkciou. Ale kým regresia hľadá presný vzorec, korelácia sa primárne pýta: „Aký silný je ten vzťah? Existuje vôbec?"

Šimon: Dobre, ale teraz sa dostávame k tej najzaujímavejšej časti. K tej pasci, ktorú sme spomenuli na začiatku. Zmrzlina a žraloky...

Tereza: Presne. A toto je najdôležitejšia vec, ktorú si treba z korelácie odniesť: korelácia meria silu vzťahu, ale nehovorí nič o príčine a následku. Meria len spolupôsobenie.

Šimon: Čiže to, že sa dve veci dejú naraz, neznamená, že jedna spôsobuje druhú?

Tereza: Vôbec nie! Príčinná súvislosť znamená, že zmena v jednej premennej *spôsobuje* zmenu v druhej. Korelácia to len pozoruje. Dám ti klasický príklad zo štatistiky.

Šimon: Sem s ním.

Tereza: Zistilo sa, že existuje vysoká pozitívna korelácia medzi veľkosťou rúk detí a ich rozumovými schopnosťami. Čiže deti s väčšími rukami majú tendenciu lepšie uvažovať.

Šimon: Počkaj, to je absurdné. To by znamenalo, že ak si budem naťahovať ruky, budem múdrejší?

Tereza: Presne tak, je to absurdné. Pretože tu chýba ten tretí, skrytý faktor. A tým je vek. Staršie deti majú väčšie ruky a zároveň majú aj rozvinutejšie myslenie. Vek je tá skutočná príčina oboch javov.

Šimon: Aha! Takže to je falošná korelácia. Dve veci, ktoré zdanlivo súvisia, ale v skutočnosti sú obe ovplyvnené niečím úplne iným.

Tereza: Presne. Zapamätajte si: korelácia vám ukáže dym, ale nepovie vám, kde horí. Môže to byť oheň, ale môže to byť aj dymostroj.

Šimon: Dobre, poďme sa pozrieť na tie typy korelácie. Ako ich delíme?

Tereza: Máme tri základné spôsoby delenia. Ten prvý a najintuitívnejší je podľa smeru: na pozitívnu, negatívnu a nulovú koreláciu.

Šimon: Pozitívna je asi to, že keď jedno rastie, druhé tiež?

Tereza: Áno. Obe premenné sa pohybujú rovnakým smerom. Napríklad, vzťah medzi výškou a hmotnosťou. Vyšší ľudia majú v priemere tendenciu byť ťažší. Ak jedno rastie, druhé tiež. Ak jedno klesá, druhé tiež.

Šimon: A negatívna je presný opak? Keď jedno rastie, druhé klesá?

Tereza: Presne. Klasický príklad je cena a dopyt. Keď cena produktu stúpa, dopyt po ňom zvyčajne klesá. Pohybujú sa v opačných smeroch.

Šimon: A nulová korelácia... to je asi jednoduché. Žiadny vzťah?

Tereza: Žiadny vzťah. Napríklad veľkosť topánok a výška mesačného platu. Alebo farba vlasov a známka z matematiky. Zmena jednej premennej nijako nesúvisí so zmenou druhej.

Šimon: Super, to je jasné. Aké je ďalšie delenie?

Tereza: Ďalej ich delíme podľa počtu premenných, ktoré skúmame. Máme jednoduchú, parciálnu a viacnásobnú koreláciu.

Šimon: Dobre, poďme na to postupne. Jednoduchá korelácia?

Tereza: To je tá najzákladnejšia. Skúmame vzťah len medzi dvoma premennými. Napríklad vzťah medzi počtom hodín, ktoré študent strávi učením, a jeho výslednou známkou.

Šimon: A parciálna? To znie zložitejšie.

Tereza: Trochu. Pri parciálnej korelácii skúmame tri alebo viac premenných, ale zameriame sa na vzťah len medzi dvoma z nich, pričom vplyv tých ostatných sa snažíme „odfiltrovať“ alebo udržať konštantný.

Šimon: Mohla by si dať príklad?

Tereza: Jasné. Vráťme sa k tomu študentovi. Skúmame vzťah medzi jeho dochádzkou a známkami, ale zároveň vieme, že výsledok ovplyvňuje aj kvalita učiteľa alebo to, či používa moderné učebné pomôcky. Pri parciálnej korelácii by sme sa snažili vplyv týchto ďalších faktorov štatisticky odstrániť, aby sme videli čistý vzťah medzi dochádzkou a známkami.

Šimon: Rozumiem. A viacnásobná korelácia je teda, keď skúmame všetko naraz?

Tereza: Presne. Pri viacnásobnej korelácii sa pozeráme na vzťah medzi jednou premennou a viacerými ďalšími premennými súčasne. Takže by sme analyzovali, ako známky študenta súvisia s dochádzkou, kvalitou učiteľa a používaním pomôcok dokopy.

Šimon: Tretie delenie? Mám pocit, že som späť na hodine matematiky.

Tereza: Neboj sa, toto je tiež celkom intuitívne. Je to delenie na lineárnu a nelineárnu koreláciu. Súvisí to s tým, ako by ten vzťah vyzeral, keby sme ho nakreslili do grafu.

Šimon: Lineárna... ako priamka?

Tereza: Presne tak! O lineárnej korelácii hovoríme, keď je pomer zmeny medzi premennými konštantný. Ak by sme dáta zobrazili v grafe, body by tvorili viac-menej priamku. Napríklad, ak na výrobu jedného stola potrebuješ 4 nohy, na dva stoly ich potrebuješ 8, na tri 12. Ten pomer je stále rovnaký.

Šimon: A nelineárna je teda... krivka?

Tereza: Áno. Pomer zmeny nie je konštantný. V grafe by body tvorili nejakú krivku. Predstav si napríklad vzťah medzi výdavkami na reklamu a objemom predaja.

Šimon: Hmm, ako to myslíš?

Tereza: Na začiatku, keď zvýšiš výdavky na reklamu z nuly na nejakú malú sumu, predaj môže prudko vyskočiť. Ale keď už míňaš na reklamu obrovské peniaze, ďalšie navýšenie už nemusí priniesť taký veľký nárast predaja. Ten vzťah sa spomaľuje, krivka sa ohýba.

Šimon: To dáva zmysel. Účinok sa postupne nasýti. Takže vzťah tam je, ale nie je to priamka.

Tereza: Presne tak. A to je nelineárna korelácia.

Šimon: Dobre, rozumiem typom. Ale ako reálne zmeriame, či je nejaký vzťah silný alebo slabý? Existuje na to nejaké skóre?

Tereza: Áno, existuje. A na to používame takzvané koeficienty korelácie. Je ich viacero, podľa toho, s akými dátami pracujeme.

Šimon: S akými dátami? Ako to myslíš?

Tereza: Údaje môžeme merať na rôznych škálach. Niektoré sú len menovky, napríklad pohlavie – muž, žena. To je nominálna škála. Iné vieme zoradiť, napríklad známky v škole alebo medaily – zlatá, strieborná, bronzová. To je poradová škála.

Šimon: A potom sú asi čísla, však? Ako výška, váha, teplota...

Tereza: Presne. A to sú intervalové a pomerové škály. A podľa toho, aký typ dát máme, musíme zvoliť ten správny nástroj, správny koeficient na meranie korelácie.

Šimon: Ktorý je ten najznámejší?

Tereza: Najčastejšie sa stretneš s Pearsonovým koeficientom korelácie, ktorý sa označuje písmenom „r“. Používa sa pre číselné dáta a meria silu *lineárneho* vzťahu.

Šimon: A ako funguje? Aké hodnoty môže mať?

Tereza: Jeho hodnota sa pohybuje od -1 do +1. Ak je výsledok +1, ide o dokonalú pozitívnu lineárnu závislosť. Všetky body v grafe ležia na dokonalej stúpajúcej priamke.

Šimon: Ak je -1, tak je to dokonalá negatívna závislosť, na klesajúcej priamke.

Tereza: Presne. A ak je výsledok 0, znamená to, že medzi premennými neexistuje žiadna *lineárna* závislosť. Čím je hodnota bližšie k 1 alebo -1, tým je vzťah silnejší.

Šimon: Výborne. Skúsme si to zhrnúť. Korelácia nám ukazuje vzájomný vzťah medzi premennými, ale nehovorí nič o príčine a následku.

Tereza: Správne, to je kľúčové. Pamätajte na deti s veľkými rukami.

Šimon: To si zapamätám. Delíme ju na pozitívnu, negatívnu a nulovú podľa smeru. Na jednoduchú, parciálnu a viacnásobnú podľa počtu premenných.

Tereza: A na lineárnu a nelineárnu podľa tvaru vzťahu. A jej silu meriame pomocou koeficientov, ako je napríklad Pearsonov koeficient „r“.

Šimon: Super! Mám pocit, že som dnes oveľa múdrejší. A našťastie mi nenarástli ruky. Vďaka, Tereza, za skvelé vysvetlenie.

Tereza: Rada sa podelím. Je to naozaj užitočný nástroj, nielen na skúšky, ale aj v bežnom živote, aby sme sa nenechali oklamať zdanlivými súvislosťami.

Šimon: Perfektné. Nabudúce sa pozrieme na to, ako tieto vzťahy môžeme nielen merať, ale aj modelovať pomocou regresnej analýzy. Zostaňte s nami.

Tereza: Ešte predtým, než sa pustíme do tej regresie, Šimon, mali by sme si poriadne posvietiť na samotné meranie. Teda na tie slávne korelačné koeficienty. Existuje ich totiž viacero a každý sa hodí na niečo iné.

Šimon: Jasné, ako mať v kufríku s náradím viac ako len kladivo. Takže aké typy máme?

Tereza: Presne tak! Najznámejší je asi Pearsonov koeficient korelácie. To je taký ten klasik. Používame ho, keď máme dve kardinálne premenné – napríklad výšku v centimetroch a váhu v kilogramoch.

Šimon: Čiže premenné, kde môžeme merať presné číselné hodnoty. A ako to nájdeme v softvéri ako SPSS, ktorý mnohí študenti používajú?

Tereza: Veľmi jednoducho. Je to v menu pod Analyze, potom Correlate a Bivariate. Tam si len vyberieš premenné, ktoré chceš porovnať, a zaškrtneš Pearson. Hotovo.

Šimon: Super. Počul som ale aj o nejakých jednostranných a obojstranných testoch. Znie to trochu záhadne.

Tereza: Vôbec nie je. Predstav si to takto. Obojstranný test, ktorý je aj predvolený, používaš, keď nevieš, aký vzťah čakať. Napríklad, nevieš, či úzkosť pred skúškou zlepší alebo zhorší tvoje výsledky.

Šimon: Môže to ísť oboma smermi. Trocha stresu ma nakopne, príliš veľa ma paralyzuje.

Tereza: Presne. Ale jednostranný test si vyberieš, keď máš jasnú hypotézu. Napríklad, si presvedčený, že čím viac hodín sa učíš, tým lepšiu známku dostaneš. Očakávaš len jeden smer vzťahu – pozitívny.

Šimon: Aha! Takže jednostranný je, keď si si viac-menej istý smerom, a obojstranný je, keď si hovoríš „uvidíme, čo z toho vylezie“.

Tereza: Presne tak si to môžeš pamätať. Ale čo ak naše dáta nie sú také pekné a ideálne? Čo ak nemajú normálne rozdelenie alebo sú len ordinálne, teda usporiadané?

Šimon: Ako napríklad známky v škole od 1 po 5 alebo spokojnosť na škále od „vôbec“ po „úplne“.

Tereza: Áno! Vtedy prichádza na scénu hrdina menom Spearmanov koeficient korelácie. Je to neparametrický koeficient, čo znamená, že je oveľa flexibilnejší.

Šimon: V čom je tá jeho superschopnosť?

Tereza: No, napríklad ho nezaujíma, či je vzťah presne lineárny. Stačí mu, ak je monotónny. To znamená, že keď jedna premenná rastie, druhá tiež rastie, alebo keď jedna rastie, druhá klesá.

Šimon: Ale nemusí to byť v dokonalej priamke? Ako keď sa ti s vekom zlepšuje schopnosť oceniť dobrú kávu – trend je jasný, ale nie je to každý rok o rovnaký kúsok.

Tereza: Perfektný príklad! A ďalšia výhoda je, že ho nerozhádžu odľahlé hodnoty. Je robustnejší. Funguje na škále od mínus jedna do plus jedna, rovnako ako Pearson.

Šimon: Takže -1 je dokonalý nepriamy vzťah, +1 dokonalý priamy, a 0 znamená, že tam žiadny monotónny vzťah nie je. A v SPSS ho nájdem...?

Tereza: Na tom istom mieste. Analyze, Correlate, Bivariate. Len namiesto Pearsona zaškrtneš Spearmana.

Šimon: Existuje ešte nejaká alternatíva k Spearmanovi?

Tereza: Áno, je tu ešte Kendallov koeficient tau. Ten má trochu inú logiku. Namiesto poradia hodnôt sa pozerá na všetky možné páry pozorovaní.

Šimon: Páry? To znie ako nejaká štatistická zoznamka.

Tereza: V podstate áno. Pýta sa: ak je u jedného páru prvá hodnota menšia ako druhá, je to tak aj pri druhej premennej? Ak áno, je to „zhoda“. Ak je to naopak, je to „nezhoda“.

Šimon: A výsledný koeficient nám potom povie, či prevládajú zhody alebo nezhody.

Tereza: Presne. Ak prevládajú zhody, vzťah je priamy. Ak nezhody, nepriamy. A ak je ich počet rovnaký, vzťah neexistuje. Je to len iný pohľad na tú istú vec.

Šimon: Zaujímavé. Kde ho hľadáme v SPSS? Predpokladám, že to už nebude na tom istom mieste.

Tereza: Správne. Pre Kendallovo tau musíš ísť cez Analyze, Descriptive Statistics a potom Crosstabs. Tam v sekcii Statistics si ho vyberieš. A len pre detailistov, má dve verzie, tau-b pre štvorcové tabuľky a tau-c pre obdĺžnikové.

Šimon: Dobre, zatiaľ sme sa bavili o číslach a poradiach. Ale čo keď mám len kategórie? Ako pohlavie, farba očí, alebo či niekto má domáce zviera?

Tereza: Výborná otázka! Na to máme špeciálne nástroje. Prvým je koeficient Phi. Ten je určený pre dve dichotomické premenné.

Šimon: Dichotomické znamená, že majú len dve možnosti? Ako áno/nie, muž/žena, úspech/neúspech?

Tereza: Presne tak. Phi meria silu vzťahu v kontingenčnej tabuľke 2x2. Napríklad, či existuje vzťah medzi pohlavím a tým, či niekto absolvoval nejaký kurz.

Šimon: A čo ak mám viac ako dve kategórie? Povedzme, vzťah medzi obľúbenou farbou a krajom, odkiaľ človek pochádza.

Tereza: Vtedy siahneš po jeho silnejšom bratovi, ktorý sa volá Cramerovo V. Ten zvládne aj premenné s viacerými úrovňami. Je symetrický, takže je jedno, čo dáš do riadkov a čo do stĺpcov.

Šimon: To je praktické. A ak by som mal náhodou tabuľku 2x2, dal by mi Cramerovo V rovnaký výsledok ako Phi?

Tereza: Áno, v takom prípade sa rovnajú. Sú to vlastne bratranci. A obidva nájdeš v SPSS na rovnakom mieste ako Kendallovo tau: v Crosstabs pod Statistics.

Šimon: Perfektné. Takže, aby sme si to zhrnuli. Máme celý arzenál koeficientov. Pearson je pre klasické číselné dáta s lineárnym vzťahom.

Tereza: Potom sú tu flexibilní Spearman a Kendall, keď vzťah nie je presne lineárny, alebo keď pracujeme s poradím namiesto presných hodnôt.

Šimon: A nakoniec, pre nominálne dáta, teda kategórie, máme špecialistov Phi a Cramerovo V.

Tereza: Presne tak. Kľúčové je vybrať si ten správny nástroj pre typ dát, ktoré máš k dispozícii. Potom budú tvoje výsledky oveľa presnejšie a zmysluplnejšie.

Šimon: Skvelé. Cítim sa oveľa lepšie pripravený na analýzu dát. A týmto sme sa, milí poslucháči, dostali na koniec našej série o základoch štatistiky. Vďaka, Tereza, za úžasné a zrozumiteľné vysvetlenia.

Tereza: Ja ďakujem za pozvanie a skvelé otázky, Šimon. Dúfam, že sme poslucháčom ukázali, že štatistika nie je strašiak, ale naozaj silný nástroj na pochopenie sveta okolo nás.

Šimon: Určite áno. Takže za celý tím Studyfi Podcastu vám ďakujeme za pozornosť. Učte sa s chuťou, pýtajte sa zvedavé otázky a pamätajte, že v dátach sa skrývajú príbehy. Majte sa krásne!

Tereza: Dopočutia!