Test on Középponti és kerületi szög

Question 1: Végtelen sok kerületi szög tartozhat ugyanahhoz a körívhez.

A. Yes

B. No

Explanation: A tananyag szerint 'végtelen sok kerületi szög tartozhat ugyanahhoz az ívhez, mivel a csúcs (C) bárhol elhelyezkedhet az ív komplementerén'.

Question 2: Mely állítások igazak a középponti szögre vonatkozó jellemzőket illetően az alábbiak közül?

A. Csúcsa a kör kerületén helyezkedik el.

B. Nagysága egyenesen arányos a hozzá tartozó körív hosszával.

C. Szárai mindig az átmérő végpontjaiba mutatnak.

D. Csúcsa a kör középpontjában van.

Explanation: A középponti szög definíciója szerint a csúcsa a kör középpontjában van, és szárai a kör két pontjához vezetnek. A tananyag említi továbbá, hogy nagysága egyenesen arányos a hozzá tartozó körív hosszával. Az első opció a kerületi szög jellemzője, míg a harmadik opció nem feltétlenül igaz a középponti szögre vonatkozóan, mivel a szárai tetszőleges két pontba mutathatnak, nem kizárólag az átmérő végpontjaiba.

Question 3: Az érintő szárú kerületi szög egyenlő azzal a kerületi szöggel, amely ugyanazon a húron nyugszik, és az érintővel azonos oldalon van.

A. Yes

B. No

Explanation: Az érintő szárú kerületi szög tétele kimondja, hogy az érintő szárú kerületi szög egyenlő azzal a kerületi szöggel, amely ugyanazon a húron nyugszik, és az érintővel ellentétes oldalon van, nem pedig azonos oldalon.

Question 4: A középponti és kerületi szög tételének összefüggése fennáll akkor is, ha a két szög különböző íveken nyugszik.

A. Yes

B. No

Explanation: A tanulmányi anyag szerint a középponti és kerületi szög közötti tétel csak akkor érvényes, ha a két szög ugyanazon az íven nyugszik. Ha különböző ívekhez tartoznak, az összefüggés nem áll fenn.

Question 5: A 3. eset szerint, amikor a kör középpontja a kerületi szögtartományon kívül esik, hogyan aránylik az ugyanazon íven nyugvó középponti szög (α) a kerületi szöghez (β)?

A. α = 2β

B. β = 2α

C. α = β

D. α = β / 2

Explanation: A tanulmányi anyag 3. esete (A középpont a kerületi szögtartományon kívül van) egyértelműen kimondja, hogy a középponti szög (α) és a kerületi szög (β) közötti összefüggés ebben az esetben is α = 2β. A szöveg részletezi a bizonyítást is: α = 2 · ∠DCB - 2 · ∠DCA = 2 · (∠DCB - ∠DCA) = 2β.