Resumen de Propiedades y Leyes de Gases y Líquidos

## Introducción Las **leyes de los gases** describen cómo se relacionan presión, volumen, temperatura y cantidad de materia para una muestra de gas ideal. Estas leyes permiten predecir el comportamiento de una muestra gaseosa al variar una o más condiciones experimentales y se combinan en la ecuación del gas ideal. > Definición: Un gas ideal es un modelo que describe el comportamiento de una sustancia gaseosa suponiendo que sus partículas no ejercen fuerzas entre sí y ocupan un volumen despreciable; su estado se relaciona mediante la ecuación $PV = nRT$. ## Leyes fundamentales (desglosadas) ### Ley de Boyle - En temperatura constante, el volumen es inversamente proporcional a la presión. - Expresión: $$V \propto \frac{1}{P}$$ - Forma práctica: $$P_1 V_1 = P_2 V_2$$ > Definición: La ley de Boyle establece que, a $T$ constante, si $P$ aumenta entonces $V$ disminuye de manera que $P V$ permanece constante. ### Ley de Charles - A presión constante, el volumen es directamente proporcional a la temperatura absoluta. - Expresión: $$V \propto T$$ - Forma práctica: $$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$ > Definición: La ley de Charles indica que al aumentar la temperatura (en Kelvin) de un gas a presión constante, su volumen aumenta proporcionalmente. ### Ley de Gay-Lussac - A volumen constante, la presión es directamente proporcional a la temperatura absoluta. - Expresión: $$P \propto T$$ - Forma práctica: $$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$$ > Definición: La ley de Gay-Lussac relaciona la presión y la temperatura cuando el volumen es fijo. ### Ley de Avogadro - A presión y temperatura constantes, el volumen es directamente proporcional al número de moles. - Expresión: $$V \propto n$$ - Forma práctica: $$\frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2}$$ > Definición: La ley de Avogadro establece que igual número de moles ocupan igual volumen en las mismas condiciones de $P$ y $T$. ## Ecuación del gas ideal Combinando las relaciones anteriores se obtiene la ecuación del gas ideal: $$V \propto \frac{nT}{P}$$ De forma explícita: $$PV = nRT$$ - $P$ en atm, $V$ en L, $n$ en mol, $T$ en K. - Constante universal de los gases: $$R = 0.082057\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$$ (valor a TPE donde 1 mol ocupa $22.414\ \mathrm{L}$ a $0^{\circ}\mathrm{C}$ y 1 atm). > Definición: La ecuación del gas ideal relaciona las cuatro variables de estado de un gas ideal: $P$, $V$, $n$, $T$ mediante la constante $R$. ## Conversión y condiciones estándar - Temperatura: $T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273.15 = T(\mathrm{K})$. - TPE (temperatura y presión estándar): $0^{\circ}\mathrm{C}$ y $1\ \mathrm{atm}$; a estas condiciones $1\ \mathrm{mol} = 22.414\ \mathrm{L}$. Did you know que a condiciones estándar la constante $R$ puede obtenerse dividiendo $PV$ entre $nT$ usando $P=1\ \mathrm{atm}$, $V=22.414\ \mathrm{L}$, $n=1\ \mathrm{mol}$, $T=273.15\ \mathrm{K}$? ## Cálculos habituales y fórmulas útiles - Ecuación general: $$PV = nRT$$ - Para masa conocida: $n = \dfrac{\text{masa}}{MM}$ donde $MM$ es la masa molar. - Densidad (masa por volumen): $$d = \frac{m}{V}$$ - Relación densidad y masa molar (de la ecuación del gas ideal): $$d = \frac{P\,MM}{R\,T}$$ - Masa molar a partir de densidad: $$MM = \frac{dRT}{P}$$ - Número de moles a partir de $P$, $V$, $T$: $$n = \frac{PV}{RT}$$ ## Tablas comparativas | Ley | Relación | Fórmula práctica | |-----|----------|------------------| | Boyle | $T$ constante | $P_1V_1 = P_2V_2$ | | Charles | $P$ constante | $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$ | | Gay-Lussac | $V$ constante | $\dfrac{P_1}{T_1} = \dfrac{P_2}{T_2}$ | | Avogadro | $P,T$ constantes | $\dfrac{V_1}{n_1} = \dfrac{V_2}{n_2}$ | ## Ejemplos prácticos resueltos 1) ¿Cuál es el volumen ocupado por $49.8\ \mathrm{g}$ de HCl a TPE? (MM HCl $=36.45\ \mathrm{g/mol}$) - Calcule $n = \dfrac{49.8}{36.45} = 1.367\ \mathrm{mol}$. - A TPE, $V = n\times 22.414\ \mathrm{L/mol}$, por lo tanto: $$V = 1.367\times 22.414 = 30.6\ \mathrm{L}$$ 2) Un cilindro de $5.