Test sobre Problemas de Mecánica Clásica

Pregunta 1: Para el primer bloque, la expresión de la segunda ley de Newton para el eje x se plantea como la sumatoria de fuerzas en x, que es igual a T(sentheta1 + sentheta2)i = m(v^2/R)i.

A. Sí

B. No

Explicación: Según los materiales de estudio en el inciso 'b. Calcule la rapidez 𝑣 de la esfera y el radio R de la trayectoria.', se establece que la segunda ley de Newton para el eje x corresponde a: ∑𝐹𝑥 = 𝑇( 𝑠𝑒𝑛 𝜃1 + 𝑠𝑒𝑛 𝜃2 )𝑖̂ = 𝑚 𝑣2 𝑅 𝑖̂.

Pregunta 2: De acuerdo con el estudio de la dinámica, ¿cuál es la expresión algebraica general para la rapidez 𝑣, considerando la suma de las ecuaciones (a) y (b) en un sistema de bloques?

A. v = \u221a (2M2gx + kd2 - 2M1gx sen \u03b8) / (M1 + M2)

B. v = \u221a (RT/m)(sen \u03b81 + sen \u03b82)

C. v = \u221a (63.8 - 39.2 sen(40\u00b0)) / 25

D. v = \u221a (vc^2 / (g tan \u03b8))

Explicación: La expresión algebraica de la rapidez para un sistema de bloques, considerando la suma de las ecuaciones (a) y (b), es v = \u221a (2M2gx + kd2 - 2M1gx sen \u03b8) / (M1 + M2).

Pregunta 3: La expresión algebraica para la aceleración lineal del sistema, obtenida al reemplazar la Ec. 4 en la Ec. 2 y luego en la Ec. 1, es 𝑎 = ( 4𝑚−2𝑀 𝑠𝑒𝑛 𝛽 3𝑀+8𝑚 ) 𝑔.

A. Sí

B. No

Explicación: Según los materiales de estudio, al reemplazar la Ec. 4 en la Ec. 2 y luego en la Ec. 1, se obtiene la expresión para la aceleración lineal del sistema: 𝑎 = ( 4𝑚−2𝑀 𝑠𝑒𝑛 𝛽 3𝑀+8𝑚 ) 𝑔.

Pregunta 4: De acuerdo con la "Tabla de resumen de resultados problema 3" y considerando la "Forma B", ¿cuáles son las magnitudes correctas de la aceleración lineal del cilindro (𝑎) y la aceleración del bloque (2𝑎), respectivamente?

A. 𝑎 = 0,948 m/s^2 y 2𝑎 = 1,896 m/s^2

B. 𝑎 = 1,4 m/s^2 y 2𝑎 = 2,8 m/s^2

C. 𝑎 = 0,817 m/s^2 y 2𝑎 = 1,225 m/s^2

D. 𝑎 = 2,8 m/s^2 y 2𝑎 = 1,4 m/s^2

Explicación: Según la "Tabla de resumen de resultados problema 3" en la sección de "Forma B", la aceleración del cilindro (𝑎) es 1,4 m/s^2 y la aceleración del bloque (2𝑎) es 2,8 m/s^2. Los resultados deben estar expresados en el Sistema Internacional (m/s^2).

Pregunta 5: En el análisis para el bloque de masa M2, cuando el bloque regresa a la altura de longitud natural del resorte (posición sin deformación), el trabajo realizado por la fuerza elástica sobre el bloque se expresa como +1/2 k d^2.

A. Sí

B. No

Explicación: Según la pauta de solución, el trabajo neto para el bloque de masa M2 incluye el trabajo del resorte como: W_neto-2 = ... + 1/2 k d^2 - 0. Considerando que el bloque regresa a una altura de l0 cm (donde el resorte no está deformado), esto significa que la deformación final del resorte es 0. El trabajo de la fuerza elástica se calcula como 1/2 k d_i^2 - 1/2 k d_f^2. Dado que el bloque parte de una posición 'y' (donde el resorte está estirado 'd') y regresa a l0 (donde d_f = 0), el trabajo del resorte debería ser 1/2 k d^2, que es la energía potencial elástica almacenada que se convierte en trabajo cuando el resorte se relaja. Sin embargo, el signo para el trabajo del resorte en la expresión W_neto-2 = - T ∙ x + M2 g ∙ x + 1/2 k d^2 - 0 es positivo, implicando que d es la deformación inicial y el resorte se contrae. Si la convención de signo para el trabajo es W = -ΔU, y el resorte se relaja desde un estiramiento 'd' hasta 0, el trabajo realizado por el resorte sobre el bloque sería positivo. No obstante, la expresión general para el trabajo realizado por el resorte al pasar de una deformación inicial 'd_i' a una final 'd_f' es 1/2 k d_i^2 - 1/2 k d_f^2. Cuando el bloque regresa a l0, d_f = 0. El trabajo sería 1/2 k d_i^2. Sin embargo, la pauta de solución usa +1/2 k d^2 - 0 como parte del trabajo neto, lo cual es solo el valor de la energía potencial elástica inicial (1/2 k d^2), no el cambio de energía o el trabajo del resorte de forma completa con un término inicial y final. Además, al considerar la expresión W_neto-2 = − T ∙ x + M2 g ∙ x + 1/2 k d^2 − 0, el término '+ 1/2 k d^2 - 0' representa la energía potencial elástica en el estado inicial, no el trabajo realizado por el resorte durante el recorrido. El trabajo de la fuerza elástica debería ser la diferencia de la energía potencial elástica, con el signo correcto, o el trabajo calculado directamente por la integral de la fuerza. La formulación +1/2 k d^2 - 0 en la pauta es la energía elástica inicial, lo cual es incorrecto para representar el trabajo realizado por el resorte en ese recorrido.