Problemas de Mecánica Clásica: Guía Completa y Ejercicios
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Pregunta: En el sistema con un cilindro macizo conectado a un bloque colgante, ¿cómo se relaciona la aceleración lineal del cilindro a con la aceleración angula
Respuesta: Para rodadura sin deslizamiento se cumple a = R·α, donde R es el radio del cilindro.
Pregunta: Escribe la ecuación de traslación para la masa colgante m que desciende con aceleración a en el sistema descrito.
Respuesta: 2m a = m g − T (la pauta usa 2m a porque la distancia recorrida por el bloque es el doble de la desenrollada del cilindro).
Pregunta: ¿Cuál es la ecuación de traslación para el cilindro de masa M que sube por el plano inclinado con ángulo β?
Respuesta: M a = T + F_r − M g sinβ, donde T es la tensión y F_r la fuerza de roce estático.
Pregunta: ¿Cuál es la ecuación de rotación para el cilindro (signos según la pauta) y su relación con el par generado por T y F_r?
Respuesta: −I α = (F_r − T) R, con I momento de inercia del cilindro y R su radio.
Pregunta: Para un cilindro macizo con I = (1/2) M R^2, ¿qué expresión relaciona F_r, T y a según la solución?
Respuesta: F_r = T − (1/2) M a.
Pregunta: Deriva la expresión algebraica final de la aceleración lineal a para el cilindro macizo en función de M, m, β y g según la pauta.
Respuesta: a = [(4 m − 2 M sinβ) / (3 M + 8 m)] · g.
Pregunta: Usando la expresión a = [(4m − 2M sinβ)/(3M + 8m)] g, ¿qué valor numérico de a obtiene la forma A con M=10 kg, m=4 kg y β=30°?
Respuesta: a = 0,948 m/s^2 (resultado de la pauta para la forma A).
Pregunta: Según la pauta, ¿qué aceleración 2a experimenta el bloque para la forma A con valores dados?
Respuesta: 2a = 1,896 m/s^2.
Pregunta: Si el cilindro fuera hueco delgado con I_hueco = M R^2 en lugar de macizo, ¿qué aspecto del movimiento cambia y qué se pide calcular en el inciso c)?
Respuesta: Cambia el momento de inercia I, lo que modifica la aceleración; se pide el porcentaje de variación de la aceleración lineal y si aumenta o disminuye,
Pregunta: En el problema, ¿qué relación geométrica entre el desenrollado del cilindro y el descenso del bloque se usa y cómo afecta las ecuaciones dinámicas?
Respuesta: Por cada unidad que se desenrolla del cilindro, el bloque desciende el doble; esto hace que la aceleración lineal del bloque sea 2a y aparece el facto