Matemáticas Aplicadas: Proporcionalidad, Porcentajes y Ecuaciones
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Pregunta: ¿Cómo se elimina y simplifica la expresión (a + b) + (a - b)?
Respuesta: Se eliminan paréntesis y se reducen términos semejantes: (a + b) + (a - b) = a + b + a - b = 2a.
Pregunta: ¿Cuál es el resultado simplificado de (a + b) + (b - a)?
Respuesta: (a + b) + (b - a) = a + b + b - a = 2b.
Pregunta: ¿Qué obtiene al simplificar (a - b) + (a + b)?
Respuesta: (a - b) + (a + b) = a - b + a + b = 2a.
Pregunta: ¿Cómo se simplifica (a - b) - (a + b)?
Respuesta: (a - b) - (a + b) = a - b - a - b = -2b.
Pregunta: Simplifica la expresión 2a - (2a - 3b) - b.
Respuesta: 2a - (2a - 3b) - b = 2a - 2a + 3b - b = 2b.
Pregunta: Simplifica la expresión 3y - 2z - 3x - ⟨ x - [y - (z - x)] - 2x ⟩.
Respuesta: Primero resolver corchetes y paréntesis: y - (z - x) = y - z + x. Luego [ ... ] = x - (y - z + x) - 2x = x - y + z - x - 2x = -y + z -2x. Entonces la
Pregunta: Calcula: 1/2 a - 2/3 b - (3/4 a - 4/3 b).
Respuesta: Expandir y reducir: 1/2 a - 2/3 b - 3/4 a + 4/3 b = (1/2 - 3/4)a + (-2/3 + 4/3)b = (-1/4)a + (2/3)b.
Pregunta: Simplifica 1/5 a - [1/2 a - (2/3 a - a)].
Respuesta: Interior: 2/3 a - a = -1/3 a. Luego 1/2 a - (-1/3 a) = 1/2 a + 1/3 a = (3/6 + 2/6)a = 5/6 a. Finalmente 1/5 a - 5/6 a = (6/30 -25/30)a = -19/30 a.
Pregunta: Si P = x^2 + 3x - 2 y Q = 2x^2 - 5x + 7, ¿qué es P + Q simplificado?
Respuesta: P + Q = (x^2 + 3x - 2) + (2x^2 - 5x + 7) = 3x^2 -2x +5.
Pregunta: ¿Qué pasos generales se siguen para eliminar paréntesis y reducir términos semejantes en expresiones algebraicas?
Respuesta: 1) Quitar paréntesis aplicando signos (distribuir signos negativos). 2) Ordenar términos por variable y grado. 3) Sumar o restar coeficientes de térmi