Test sobre Límites e Infinitesimales en Análisis Matemático
Límites e Infinitesimales en Análisis Matemático: Guía Completa
Límites
20 preguntas
Pregunta 1: La función tan x es un infinitésimo equivalente a x cuando x tiende a 0.
A. Sí
B. No
Explicación: Según los materiales de estudio, en la tabla de infinitésimos equivalentes para x → 0, se establece que 'tan x ≡ x'. Esto significa que el límite del cociente de estas dos funciones cuando x tiende a 0 es igual a 1, cumpliendo la definición de infinitésimos equivalentes.
Pregunta 2: Dos infinitésimos $f(x)$ y $g(x)$ cuando $x \to a$ son equivalentes si y solo si $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 0$.
A. Sí
B. No
Explicación: Según la definición proporcionada, dos infinitésimos $f(x)$ y $g(x)$ cuando $x \to a$ son equivalentes si y solo si $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$.
Pregunta 3: Toda función con límite es igual a este más un infinitésimo.
A. Sí
B. No
Explicación: Según el teorema presentado, toda función con límite es igual a éste más un infinitésimo. Esto significa que si una función y = f(x) puede expresarse como la suma de un número real L y un infinitésimo a(x), es decir, f(x) = L + a(x), entonces el límite de f(x) es L.
Pregunta 4: ¿Es el infinitésimo $1 - \cos x$ equivalente a $x$ cuando $x \to 0$?
A. Sí
B. No
Explicación: Según la tabla de infinitésimos equivalentes, cuando $x \to 0$, $1 - \cos x$ es equivalente a $\frac{x^2}{2}$, no a $x$.
Pregunta 5: Dos infinitésimos $f(x)$ y $g(x)$ cuando $x \to a$ son equivalentes si y solo si $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 0$.
A. Sí
B. No
Explicación: Se dice que dos infinitésimos $f(x)$ y $g(x)$ cuando $x \to a$ son equivalentes si y solo si $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$, no 0.