Integrales Triples y Cambio de Variables
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Pregunta: Describe la región Ω dada en el enunciado en palabras: ¿qué restricciones satisfacen (x,y,z)?
Respuesta: Ω = { (x,y,z) ∈ R^3 : z ≥ x^2 + y^2 y además x^2 + y^2 + (z−3)^2 ≤ 9 } (es la intersección del paraboloide z = x^2 + y^2 hacia arriba con la bola de c
Pregunta: Escribe la integral triple I = ∭_Ω e^{x^2+y^2+z^2} dV en coordenadas cilíndricas orden dz dr dθ.
Respuesta: I = ∫_{θ=0}^{2π} ∫_{r=0}^{r_max(θ)} ∫_{z=r^2}^{z_sphere(r)} e^{r^2+z^2} r dz dr dθ donde z_sphere(r)=3−√(9−r^2) o 3+√(9−r^2); la intersección usa la r
Pregunta: Escribe la integral I en coordenadas cilíndricas en el orden dr dz dθ.
Respuesta: I = ∫_{θ=0}^{2π} ∫_{z=z_min}^{z_max} ∫_{r=0}^{√(z−?)} e^{r^2+z^2} r dr dz dθ donde los límites en z van desde el punto de intersección mínimo hasta má
Pregunta: Escribe la integral I en coordenadas esféricas en el orden dρ dφ dθ.
Respuesta: I = ∫_{θ=0}^{2π} ∫_{φ=0}^{φ_max} ∫_{ρ=0}^{ρ_surface(φ)} e^{ρ^2} ρ^2 sinφ dρ dφ dθ donde ρ_surface(φ) es la mínima ρ tal que el punto (ρ,φ) esté en la
Pregunta: Escribe la integral I en coordenadas esféricas en el orden dφ dρ dθ.
Respuesta: I = ∫_{θ=0}^{2π} ∫_{ρ=0}^{ρ_max} ∫_{φ=φ_min(ρ)}^{φ_max(ρ)} e^{ρ^2} ρ^2 sinφ dφ dρ dθ donde los límites φ_min(ρ), φ_max(ρ) vienen de las desigualdades