Tarjetas de Identidades con Funciones Trigonométricas Inversas
Identidades con Funciones Trigonométricas Inversas: Guía Completa
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Identidades trigonométricas
4 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: En la identidad con inversas: si α = arctan(1/7) y β = arctan(1/13), cómo se demuestra que arctan(1/7)+arctan(1/13)=arctan(9/2)?
Respuesta: Usando la fórmula de la tangente de la suma: tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1−tanα·tanβ). Sustituir tanα=1/7 y tanβ=1/13: (1/7+1/13)/(1−(1/7)(1/13)) = (20/91
Tarjeta 2
Pregunta: Cómo se obtiene seno(arccos(x)) en términos de x?
Respuesta: Si α = arccos(x) entonces cosα = x y por el triángulo: sin(arccos(x)) = sinα = √(1−x^2).
Tarjeta 3
Pregunta: Demuestre que arctan(2) = π − [arccos(3/5) + arcsen(2/√5)] según las relaciones dadas.
Respuesta: Tomar α = arccos(3/5) (cosα=3/5), β = arcsen(2/√5) (senβ=2/√5), γ = arctan(2) (tanγ=2). Se verifica que α+β = π−γ comprobando seng(α+β)=sen(π−γ). Calc
Tarjeta 4
Pregunta: En el ejemplo con arcosenos: cómo se verifica que arcsen(2/√5)+arcsen(1/5)=2·arcsen(2/5)?
Respuesta: Sea α=arcsen(2/√5) y β=arcsen(1/5). Se calculan senα=2/√5 y senβ=1/5. Usando la identidad seno de suma: sin(α+β)=sinα cosβ + sinβ cosα. Sustituyendo c