Resumen de Hipótesis de Falla de Materiales

## Introducción La resistencia de materiales estudia cómo responden las piezas y secciones estructurales ante cargas. Aquí revisamos cómo se calculan estados tensionales en puntos críticos de secciones transversales, cómo evaluar la seguridad frente a la rotura mediante hipótesis basadas en tensiones y energía, y un ejemplo aplicado al efecto de zunchado en columnas de hormigón. > **Definición:** La tensión es la fuerza por unidad de área que actúa en un punto de un material. Las tensiones principales son los valores de tensión normal sin componentes tangenciales en superficies orientadas adecuadamente. ## Conceptos básicos y clasificación de tensiones - Tensiones normales: $\sigma$ (compresión o tracción). - Tensiones tangenciales o cortantes: $\tau$. - Estado tensional en un punto: combinación de tres tensiones normales $\sigma_1$, $\sigma_2$, $\sigma_3$ y tres tangenciales $\tau_{xy}$, $\tau_{yz}$, $\tau_{zx}$. - Tensiones principales: valores $\sigma_1\ge\sigma_2\ge\sigma_3$ donde las componentes tangenciales locales son nulas. ### Representación de estados tensionales: Círculos de Mohr - Los círculos de Mohr muestran todos los estados tensionales posibles en un punto para un sistema de cargas dado. - Si alguno de esos estados cae fuera de la región que define la resistencia del material, ocurre la rotura. > **Definición:** Los Círculos de Mohr son una representación gráfica en el plano $(\sigma,\tau)$ de los estados tensionales que permiten visualizar tensiones normales y tangenciales en diferentes orientaciones. ## Hipótesis de rotura (resumen aplicado aquí) > Importante: no incluimos el desarrollo de teorías de fallo como temas separados, que se tratan en otras unidades. Brevemente, existen enfoques basados en tensiones extremas y en energía: - Hipótesis basadas en tensiones máximas (ej.: criterios simples de comparación con límites admisibles). - Hipótesis basadas en energía de distorsión (Huber - Von Mises - Hencky): comparan el trabajo interno específico de distorsión del estado combinado con el del ensayo uniaxial en rotura. ### Huber — Von Mises (resumen práctico) - La rotura se predice cuando el Trabajo Interno Específico de Distorsión en el estado combinado iguala al del ensayo uniaxial en rotura. - Expresión útil para estado volumétrico (trabajo de distorsión): $$Ti^*_{dist} = \frac{1}{12G}\left((\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_1-\sigma_3)^2\right)$$ - Para un caso plano con $\sigma_3=0$ y tomando el esfuerzo de fluencia simple $f_y$ como referencia: $$\frac{1}{12G}\left((\sigma_1-\sigma_2)^2+\sigma_2^2+\sigma_1^2\right)=\frac{1}{12G}(2f_y^2)$$ - La forma algebraica resultante puede interpretarse como una elipse en el plano de las tensiones principales. > **Definición:** $G$ es el módulo de cizalladura; $E$ es el módulo de Young; $\mu$ es el coeficiente de Poisson. ## Hipótesis de Coulomb — Mohr (fricción y cohesión) - Se introducen dos parámetros del material: cohesión $c$ y ángulo de fricción interna $\phi$. - Condición de no deslizamiento entre superficies con fricción: $V < \mu N$ con $\mu=\tan\phi$. Dividiendo por área: $\tau < \tan\phi\,\sigma$. Considerando compresión ($\sigma<0$) se usa la forma adecuada de signo. - Si además hay adherencia (pegado) con resistencia proporcional al área: $\tau < c$. - Combinando ambos efectos: $$\tau < c - \tan\phi\,\sigma$$ - Las rectas así definidas (Rectas de Coulomb) con los círculos de Mohr permiten determinar si existe un estado tensional de rotura. Si el círculo de Mohr es tangente a las rectas, el punto está en condición límite de rotura. > **Definición:** La Curva de Resistencia Intrínseca (CRI) es la curva límite tangente a los círculos de rotura experimentales obtenidos para un material con distintos ensayos; permite obtener $c$ y $\phi$. ## Ejemplo práctico: efecto de zunchado en una columna de hormigón Situación: columna de hormigón con zunchado (tubo de acero alrededor). La rotura del hormigón sin zunchado ocurre a compr