Geometría Analítica: Líneas, Círculos y Parábolas | Guía Esencial
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Pregunta: ¿Cuál es la definición de una parábola en el plano?
Respuesta: El conjunto de todos los puntos del plano que están a la misma distancia de un punto fijo (foco) y de una recta fija (directriz).
Pregunta: Si F es el foco y l la directriz, ¿qué condición debe cumplir un punto P para pertenecer a la parábola?
Respuesta: Debe cumplirse d(l,P) = d(F,P), es decir, la distancia de P a la recta l es igual a la distancia de P al foco F.
Pregunta: ¿Cómo se llama el punto de la parábola que es el punto medio del segmento entre el foco y la directriz?
Respuesta: Vértice de la parábola.
Pregunta: Cómo se denomina la recta que pasa por el foco y contiene al vértice, que sirve como eje de simetría de la parábola?
Respuesta: Eje focal de la parábola.
Pregunta: Escribe la ecuación canónica de una parábola cuyo eje focal es paralelo al eje X (directriz vertical).
Respuesta: (y - k)^2 = 4c(x - h).
Pregunta: En la ecuación (y - k)^2 = 4c(x - h), qué representan h, k y c (según el contenido)?
Respuesta: h y k representan las coordenadas del vértice (h,k) y c está relacionado con la distancia focal que define la abertura de la parábola.
Pregunta: ¿Qué elemento gráfico de la parábola está indicado por el parámetro c en la ecuación (y - k)^2 = 4c(x - h)?
Respuesta: c determina la distancia focal (la separación entre vértice y foco) y, por tanto, la abertura de la parábola.
Pregunta: ¿Qué se entiende por 'parábola de eje focal paralelo al eje X' en términos de orientación?
Respuesta: Es una parábola cuya directriz es vertical y cuyo eje de simetría (eje focal) es horizontal, abriéndose hacia la derecha si c>0 o hacia la izquierda s
Pregunta: Según el contenido, ¿cómo se puede verificar si un punto pertenece a una parábola dada?
Respuesta: Comprobar que las distancias del punto al foco y a la directriz son iguales (d(l,P)=d(F,P)) o sustituir sus coordenadas en la ecuación de la parábola
Pregunta: ¿Cuál es la forma canónica de una parábola cuyo eje focal es vertical (parábola con eje paralelo al eje Y)?
Respuesta: P: (x - h)^2 = 4c(y - k), con vértice V(h,k), foco F(h, k + c) y directriz y = k - c.