Fundamentos de Cálculo y Geometría Analítica: Guía Completa
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Pregunta: ¿Cómo se simplifica el límite lim_{x→9} (x-9)/(√x-3)?
Respuesta: Igualando: multiplicar por (√x+3)/(√x+3) da (x-9)/(√x-3) = (√x+3), evaluando en x=9 => 6.
Pregunta: ¿Cuál es el valor de lim_{x→+∞} (1 - 3/x)^{4x}?
Respuesta: Es e^{-12} (porque (1 + u/n)^{n}≈e^{u}; aquí u = -3·4 = -12).
Pregunta: Dada la parábola x^2 - 6y + 4x - 2 = 0, ¿cuál es su ecuación canónica entre las opciones?
Respuesta: (x + 2)^2 = 6(y + 1).
Pregunta: Al calcular lim_{x→+∞} (3x^2 + 1)/√(3x^2 + 2x - 1), ¿cuál es el resultado según la estrategia indicada?
Respuesta: El límite es 3/√3 (factorizando x^2 en numerador y denominador y simplificando).
Pregunta: ¿Qué condición debe cumplirse para que la función por tramos f(x)=x^2 (x<0), ax+b (0≤x<1), 2 (x≥1) sea continua en todo su dominio según el enunciado?
Respuesta: Se afirma que es continua si a=2 y b=0 (según el contenido dado).
Pregunta: Para la elipse (x-3)^2/16 + (y-4)^2/9 = 1, ¿cuáles son los vértices señalados en el contenido?
Respuesta: Vértices V1(7,4) y V2(-1,4).
Pregunta: Calcule el límite lim_{x→16} (x-16)/(√x-4).
Respuesta: Similar al caso x→9: se simplifica a √x+4; evaluando en 16 da 8.
Pregunta: ¿Cuál es el límite lim_{x→0} (3x^2 + 1)/√(3x^2 + 2x - 1) según las expresiones mostradas?
Respuesta: Se indica la evaluación en x→0, sustituyendo da (1)/√(-1) —pero la presentación muestra la expresión sin desarrollo numérico final (tener en cuenta do
Pregunta: En el ejercicio inicial, ¿qué valores de a y b hacen continua la función f(x)=x^2/(x-2) reescrita por tramos según el texto?
Respuesta: El contenido solicita hallar a y b para continuidad, pero no da explícitamente los valores; se pide realizar el procedimiento (no se aportan valores f