Test sobre Fundamentos de Álgebra Lineal y Lógica

Pregunta 1: El cardinal de un conjunto potencia de un conjunto con 4 elementos es igual a 8.

A. Sí

B. No

Explicación: El cardinal del conjunto potencia de un conjunto se calcula como 2^n, donde 'n' es el número de elementos del conjunto original. Para un conjunto con 4 elementos, el cardinal del conjunto potencia sería 2^4 = 16, no 8.

Pregunta 2: Con base en los materiales de estudio sobre la multiplicación de una matriz por un escalar, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es INCORRECTA?

A. El producto de un escalar por una matriz A resulta en otra matriz que tiene una dimensión diferente a A.

B. La multiplicación de un escalar por una matriz cumple la ley distributiva con respecto a la adición de matrices.

C. La multiplicación de una matriz por el escalar 1 resulta en la misma matriz.

D. La multiplicación de una matriz por el escalar 0 resulta en una matriz nula.

Explicación: La ley de cierre establece que el producto de un escalar por una matriz de mxn es una matriz de mxn, lo que significa que la dimensión de la matriz resultante es la misma que la de la matriz original. Por lo tanto, la afirmación de que resulta en una dimensión diferente es incorrecta. Las otras opciones son propiedades correctas de la multiplicación de una matriz por un escalar.

Pregunta 3: El resultado del producto vectorial entre dos vectores es un vector paralelo a uno de los vectores que se multiplican.

A. Sí

B. No

Explicación: Según las propiedades del producto vectorial, el resultado del producto vectorial (u x v) es un vector perpendicular a los vectores u y v.

Pregunta 4: Dados dos vectores 𝑢 = (2, 1, 0) y 𝑣 = (-1, 3, 2) que forman dos lados de un triángulo, calcule el área de dicho triángulo.

A. √53 / 2

B. √69 / 2

C. √49 / 2

D. √58 / 2

Explicación: Según el material de estudio, el área de un triángulo formado por dos vectores se calcula como la mitad del módulo del producto vectorial de dichos vectores. Primero, calculamos el producto vectorial 𝑢 x 𝑣: 𝑢 x 𝑣 = ( (1)(2) - (0)(3) )i - ( (2)(2) - (0)(-1) )j + ( (2)(3) - (1)(-1) )k = (2 - 0)i - (4 - 0)j + (6 - (-1))k = 2i - 4j + 7k. Luego, calculamos el módulo de este vector: |𝑢 x 𝑣| = √((2)^2 + (-4)^2 + (7)^2) = √(4 + 16 + 49) = √69. Finalmente, el área del triángulo es |𝑢 x 𝑣| / 2 = √69 / 2.

Pregunta 5: Según la Ley de doble negación, la proposición p es lógicamente equivalente a ¬(¬p).

A. Sí

B. No

Explicación: La Ley de doble negación, tal como se presenta en los materiales de estudio, establece que p es lógicamente equivalente a ¬p (p gep eg p). No se menciona que p sea equivalente a ¬(¬p).