Tarjetas de Fundamentos de Álgebra Lineal: Matrices y Determinantes
Fundamentos de Álgebra Lineal: Matrices y Determinantes para Estudiantes
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Conceptos básicos de álgebra lineal
94 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Qué es el espacio fila de una matriz A (Fil(A)) y en qué espacio vectorial está contenido?
Respuesta: Es el subespacio generado por las filas de A: Fil(A)=gen{F1,F2,…,Fm} y está contenido en R^n (si A tiene n columnas).
Tarjeta 2
Pregunta: ¿Qué es el espacio columna de una matriz A (Col(A)) y en qué espacio vectorial está contenido?
Respuesta: Es el subespacio generado por las columnas de A: Col(A)=gen{A1,A2,…,An} y está contenido en R^m (si A es m×n).
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Cómo se define el rango de una matriz A?
Respuesta: El rango rg(A) es la dimensión del espacio fila (o columna): rg(A)=dim(Fil(A))=dim(Col(A)), es el número de filas o columnas linealmente independiente
Tarjeta 4
Pregunta: ¿Qué relación existe entre el rango de una matriz y el rango de su traspuesta?
Respuesta: Tienen el mismo rango: rg(A)=rg(A^t).
Tarjeta 5
Pregunta: ¿Qué método práctico se usa para calcular el rango de una matriz?
Respuesta: Aplicar operaciones elementales por filas para obtener una matriz escalonada y contar sus filas no nulas (número de pivotes).
Tarjeta 6
Pregunta: Si una matriz ya es escalonada por filas, ¿cómo se obtiene su rango?
Respuesta: Se cuenta la cantidad de filas no nulas en la forma escalonada; ese número es el rango.
Tarjeta 7
Pregunta: ¿Qué ocurre con el rango al aplicar operaciones elementales entre filas?
Respuesta: El rango se conserva (no cambia) al realizar operaciones elementales entre filas.
Tarjeta 8
Pregunta: ¿Qué condición de compatibilidad (existencia de solución) tiene el sistema lineal AX=B en términos de rangos?
Respuesta: El sistema AX=B es compatible si y sólo si rg(A)=rg(A′), donde A′ es la matriz ampliada (A con la columna B).
Tarjeta 9
Pregunta: ¿Qué valores puede tomar rg(A′) respecto a rg(A) y qué significan?
Respuesta: rg(A′)=rg(A) si B∈Col(A) (sistema compatible); rg(A′)=rg(A)+1 si B∉Col(A) (sistema incompatible).
Tarjeta 10
Pregunta: ¿Cómo se interpreta la solución de AX=B en términos de combinaciones lineales de columnas de A?
Respuesta: AX=B tiene solución cuando B puede expresarse como combinación lineal de las columnas de A, es decir B∈Col(A).