Tarjetas de Funciones Potencia y Transformaciones
Funciones Potencia y Transformaciones: Guía Completa para Estudiantes
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Funciones potencia
15 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Qué forma general tiene una función potencia f: R → R?
Respuesta: f(x) = a · x^n, donde a ∈ R {0} y n es un número entero distinto de 1.
Tarjeta 2
Pregunta: ¿Cómo afecta el signo y la paridad del exponente n a la gráfica de una función potencia?
Respuesta: La forma de la curva depende del signo (positivo/negativo) y de la paridad (par/impar) de n: cada combinación produce una forma característica (ej.: p
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Qué caracteriza a las funciones potencia con exponente positivo par?
Respuesta: Son simétricas respecto al eje y; para a>0 tienen concavidad positiva y para a<0 concavidad negativa. Incluyen, como caso particular, a la función cua
Tarjeta 4
Pregunta: ¿Por qué f(x)=a·x^4 no se considera una función cuadrática aunque tenga forma de "parábola"?
Respuesta: Porque una función cuadrática tiene exactamente n=2; x^4, x^6, x^8, etc., son funciones potencia con exponente par positivo pero no son cuadráticas au
Tarjeta 5
Pregunta: ¿Cómo es la gráfica de una función potencia con exponente positivo impar (a>0 en los ejemplos)?
Respuesta: Típicamente atraviesa el origen y presenta crecimiento en sentido positivo para x>0 y comportamiento simétrico de signo contrario para x<0; la forma c
Tarjeta 6
Pregunta: ¿Qué ocurre con la gráfica de una función potencia cuando el exponente es negativo par?
Respuesta: Presenta una asíntota en x=0 y valores siempre positivos (si a>0), con ramas en ambos lados de x=0 que tienden a +∞ cerca de 0 y a 0 en infinito.
Tarjeta 7
Pregunta: ¿Qué ocurre con la gráfica cuando el exponente es negativo impar?
Respuesta: También hay una asíntota en x=0; las ramas tienen signos opuestos en cada lado de 0 y tienden a ±∞ cerca de 0, según el signo de a.
Tarjeta 8
Pregunta: ¿Cuál es el efecto de sumar una constante k: g(x)=a·x^n + k sobre la función potencia f(x)=a·x^n?
Respuesta: Es un desplazamiento vertical de k unidades: si k>0 se desplaza hacia arriba; si k<0 se desplaza hacia abajo.
Tarjeta 9
Pregunta: ¿Cuál es el efecto de reemplazar x por (x-h): g(x)=a·(x-h)^n sobre f(x)=a·x^n?
Respuesta: Es un desplazamiento horizontal de h unidades: si h>0 se desplaza hacia la derecha; si h<0 hacia la izquierda.
Tarjeta 10
Pregunta: Si g(x)=a·(x-h)^n + k, ¿qué transformaciones realiza sobre f(x)=a·x^n?
Respuesta: Realiza una traslación compuesta: h unidades en el eje x (horizontal) y k unidades en el eje y (vertical), aplicando las reglas de desplazamiento resp