Tarjetas de Funciones Potencia: Definición y Propiedades
Funciones Potencia: Definición, Propiedades y Ejemplos
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Funciones potencia
11 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Cuál es la forma general de una función potencia y qué representan sus parámetros?
Respuesta: f(x)=ax^n, donde a∈ℝ\{0} es el coeficiente y n∈ℤ\{0} es el exponente.
Tarjeta 2
Pregunta: ¿Cómo difiere una función exponencial de una función potencia?
Respuesta: En una exponencial la variable está en el exponente (f(x)=a^x con a>0,a≠1); en una potencia la variable es la base (f(x)=ax^n). Sus comportamientos gr
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Qué formas equivalentes puede adoptar toda función potencia para representar traslaciones?
Respuesta: f(x)=ax^n o f(x)=a(x-h)^n+k, donde (h,k) desplaza la gráfica.
Tarjeta 4
Pregunta: Para f(x)=a(x-h)^n+k con n par, ¿cuál es el dominio y el recorrido según el signo de a?
Respuesta: Dominio: ℝ. Si a>0, recorrido [k,+∞[. Si a<0, recorrido ]-∞,k[.
Tarjeta 5
Pregunta: Para f(x)=a(x-h)^n+k con n par, ¿cómo es la monotonicidad y concavidad según el signo de a?
Respuesta: Si a>0: decreciente en (-∞,h], creciente en [h,+∞), cóncava hacia arriba. Si a<0: creciente en (-∞,h], decreciente en [h,+∞), cóncava hacia abajo.
Tarjeta 6
Pregunta: ¿Qué tipo de simetría tiene una función potencia con n par y vértice en (h,k)?
Respuesta: Es simétrica respecto a la recta x=h.
Tarjeta 7
Pregunta: Para f(x)=a(x-h)^n+k con n impar, ¿cuál es el dominio y el recorrido?
Respuesta: Dominio: ℝ. Recorrido: ℝ (]-∞,+∞[).
Tarjeta 8
Pregunta: Para f(x)=a(x-h)^n+k con n impar, ¿cómo es la monotonicidad según el signo de a?
Respuesta: Si a>0 la función es totalmente creciente en ℝ. Si a<0 la función es totalmente decreciente en ℝ.
Tarjeta 9
Pregunta: ¿Qué tipo de simetría presenta una función potencia con n impar y vértice en (h,k)?
Respuesta: Es simétrica respecto al punto (h,k) (simetría central).
Tarjeta 10
Pregunta: Dando ejemplos, ¿cómo se clasifican funciones potencia según el signo y paridad del exponente?
Respuesta: Ejemplos incluyen exponente par positivo (p.ej. g(t)=3(t-1)^8+1), exponente impar positivo (p.ej. f(x)=-x^5/3), exponente par negativo (p.ej. x^{-3}?