Tarjetas de Funciones: Operaciones, Inversas y Modelado
Funciones: Operaciones, Inversas y Modelado para Estudiantes
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Funciones
40 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Cómo se define la suma de dos funciones f y g?
Respuesta: (f+g)(x)=f(x)+g(x), y su dominio es D(f) ∩ D(g).
Tarjeta 2
Pregunta: ¿Cómo se obtienen la resta, el producto y el cociente de dos funciones f y g?
Respuesta: (f−g)(x)=f(x)−g(x); (f·g)(x)=f(x)·g(x); (f/g)(x)=f(x)/g(x) con dominio D(f) ∩ D(g) y además g(x)≠0 en el cociente.
Tarjeta 3
Pregunta: Si D(f)=A y D(g)=B, ¿cuál es el dominio de f+g?
Respuesta: El dominio de f+g es A ∩ B (la intersección de los dominios).
Tarjeta 4
Pregunta: ¿Cómo se obtiene la gráfica de y=(f+g)(x) a partir de las gráficas de f y g?
Respuesta: Para cada x en D(f)∩D(g) se suman las ordenadas: la altura de (f+g) en x es f(x)+g(x).
Tarjeta 5
Pregunta: En el ejemplo con f(2)=3 y g(2)=5, ¿cuál es (f+g)(2), (f·g)(2) y (f/g)(2)?
Respuesta: (f+g)(2)=3+5=8; (f·g)(2)=3·5=15; (f/g)(2)=3/5.
Tarjeta 6
Pregunta: Si f(x)=x y g(x)=1−x, ¿cuáles son sus dominios individuales?
Respuesta: D(f)=[0,∞) (se impuso x≥0 en el ejemplo); D(g)=(-∞,1] (por 1−x≥0 ⇒ x≤1).
Tarjeta 7
Pregunta: ¿Cuál es el dominio de (f+g)(x) cuando f(x)=x con D(f)=[0,∞) y g(x)=1−x con D(g)=(-∞,1]?
Respuesta: D(f+g)=D(f) ∩ D(g) = [0,1].
Tarjeta 8
Pregunta: Al formar el producto de f y g en el ejemplo anterior, ¿cómo queda el dominio en comparación con la suma?
Respuesta: En el ejemplo mostrado, el dominio del producto coincide con el de la suma: D(f·g) = [0,1].
Tarjeta 9
Pregunta: ¿Qué condiciones se deben cumplir para que exista f(x)=x^2−4? (dominio según el ejemplo)
Respuesta: En el ejemplo se exige x^2−4≥0, por lo que D(f)=(-∞,−2] ∪ [2,∞).
Tarjeta 10
Pregunta: Para g(x)=(x−6) usado en un denominador, ¿qué restricción de dominio aparece?
Respuesta: Hay que excluir x=6 porque g(6)=0; así D(g) si está en denominador es (-∞,6) ∪ (6,∞).