Funciones Invertibles: Inyectividad, Suryectividad y Biyectividad
20 preguntas
A. Ano
B. Ne
Explicación: Según los materiales de estudio, una función f es inyectiva (o uno a uno) si la igualdad f(a) = f(b) implica la igualdad a = b.
A. Ano
B. Ne
Explicación: Según la Proposición en los materiales de estudio, se establece que si f es una función biyectiva, entonces (f-1)-1 = f. Esto significa que la inversa de la inversa de una función es la función original. Por lo tanto, la afirmación de que nunca es igual a la función original es falsa.
A. Ano
B. Ne
Explicación: Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva. La función f(x) = (x+3)/(1-x) es inyectiva porque si f(a) = f(b), se deduce que a = b. Además, por definición, una función es sobreyectiva (o epiyectiva) si su conjunto de llegada es igual a su recorrido. Como la función se define con el conjunto de llegada igual a su recorrido (Rec(f)), es sobreyectiva. Al ser inyectiva y sobreyectiva, la función es biyectiva.
A. Ano
B. Ne
Explicación: Para encontrar la función inversa de f(x) = (x+3)/(1-x), se sigue el proceso de despejar x en términos de y de la ecuación y = (x+3)/(1-x). Esto implica multiplicar ambos lados por (1-x) para obtener y(1-x) = x+3, lo que resulta en y - yx = x + 3. Agrupando los términos con x, se tiene y - 3 = x + yx, que se puede factorizar como y - 3 = x(1 + y). Finalmente, al despejar x, obtenemos x = (y - 3) / (1 + y). Por lo tanto, la función inversa es f^(-1)(x) = (x - 3) / (x + 1), que es diferente de la función propuesta.
A. Ano
B. Ne
Explicación: Según la definición proporcionada en los materiales de estudio, una función "es epiyectiva (o sobreyectiva)", lo que indica que ambos términos se refieren a la misma característica de una función, donde el conjunto de llegada es igual al recorrido. Por lo tanto, no es posible que una función sea sobreyectiva sin ser también epiyectiva.