Test sobre Estadística Descriptiva, Combinatoria y Probabilidad

Pregunta 1: En un proceso de Poisson, el número de éxitos en porciones no superpuestas del continuo son variables aleatorias dependientes.

A. Ano

B. Ne

Explicación: Según las hipótesis de un proceso de Poisson, el número de éxitos en distintas porciones del continuo no superpuestas son variables aleatorias independientes.

Pregunta 2: Un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día. Suponiendo que el número de cheques sin fondo sigue una distribución de Poisson, ¿cuál es la probabilidad de que reciba exactamente 10 cheques sin fondo en un período de dos días consecutivos?

A. Aproximadamente 0.0050

B. Aproximadamente 0.1048

C. Aproximadamente 0.0524

D. Aproximadamente 0.0099

Explicación: El promedio de cheques sin fondo por día es μ_diario = 6. Para un período de dos días consecutivos, el nuevo promedio (μ) será μ = 6 cheques/día * 2 días = 12 cheques. Se busca la probabilidad de recibir exactamente 10 cheques sin fondo en este período (x = 10). Utilizando la fórmula de Poisson P(X = x) = (e^(-μ) * μ^x) / x!, tenemos P(X = 10) = (e^(-12) * 12^10) / 10!. El cálculo da aproximadamente 0.1048, lo que corresponde a la opción 2.

Pregunta 3: Si una batería con tiempo promedio de falla de 500 horas ya ha trabajado 350 horas, la probabilidad de que trabaje más de 300 horas adicionales es igual a la probabilidad de que falle después de 650 horas desde su inicio.

A. Ano

B. Ne

Explicación: La propiedad de "no tener memoria" de la distribución exponencial establece que la probabilidad de que una batería trabaje más de 300 horas adicionales, dado que ya ha trabajado 350 horas, es igual a la probabilidad de que la batería trabaje más de 300 horas desde su inicio. Por lo tanto, no es igual a la probabilidad de que falle después de 650 horas desde su inicio (P(x > 650)), sino a P(x > 300).

Pregunta 4: Un centro de atención telefónica recibe en promedio 10 llamadas por hora. Si el tiempo entre la llegada de llamadas consecutivas sigue una distribución exponencial, ¿cuál sería el valor de la tasa promedio (λ) para calcular las probabilidades relacionadas con el tiempo de espera entre llamadas?

A. λ = 10 llamadas por hora

B. λ = 10 minutos

C. λ = 0.1 llamadas por hora

D. λ = 1 llamada cada 10 horas

Explicación: Según el material de estudio, en un centro de atención telefónica que recibe en promedio 10 llamadas por hora, si el número de llamadas sigue una distribución de Poisson con λ=10, entonces el tiempo entre la llegada de llamadas consecutivas sigue una distribución exponencial con la misma tasa λ=10.

Pregunta 5: Para un sistema formado por dos componentes idénticos conectados en serie, donde el tiempo de vida de cada componente sigue una distribución exponencial con una media, la probabilidad de que el sistema funcione ininterrumpidamente durante un cierto período de tiempo se calcula considerando el comportamiento individual de cada componente.

A. Ano

B. Ne

Explicación: El problema 6 de los materiales de estudio describe un sistema con dos componentes en serie e independientes, cada uno con un tiempo de vida exponencial. La resolución de este tipo de problemas implica considerar la probabilidad de que cada componente individual funcione durante el tiempo especificado para calcular la probabilidad de que el sistema en serie funcione.