Estadística Descriptiva, Combinatoria y Probabilidad: Guía
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Pregunta: ¿Qué es una variable aleatoria continua según el contenido?
Respuesta: Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar un valor no entero (infinitos valores), cuya distribución de probabilidad se representa por
Pregunta: ¿Qué nombre recibe la función de probabilidad de una variable aleatoria continua con forma de campana?
Respuesta: Se llama función de densidad de la distribución normal, también conocida como curva normal o campana de Gauss.
Pregunta: Menciona dos ejemplos de variables que suelen seguir una distribución normal.
Respuesta: El peso y la altura en una población de personas de la misma edad y sexo.
Pregunta: ¿Cómo se denota que una variable aleatoria X sigue una distribución normal con media μ y desviación típica σ?
Respuesta: Se denota X ~ N(μ, σ).
Pregunta: ¿Qué distribución normal tiene especial interés y cómo se llama?
Respuesta: La distribución con media 0 y desviación típica 1, llamada distribución normal estándar o reducida: Z ~ N(0,1).
Pregunta: ¿Por qué es conveniente transformar una variable X ~ N(μ,σ) en la variable Z ~ N(0,1)?
Respuesta: Porque existen tablas que permiten calcular probabilidades para la normal reducida, por lo que se transforma X a Z para consultar dichas tablas.
Pregunta: ¿Cuál es el cambio de variable para convertir X ~ N(μ,σ) en Z ~ N(0,1)?
Respuesta: Z = (X - μ) / σ.
Pregunta: Si Z ~ N(0,1), ¿qué representa gráficamente su función de densidad?
Respuesta: Representa una curva en forma de campana simétrica cuya área total bajo la curva es 1.
Pregunta: En el ejemplo resuelto, ¿cuál es la distribución del peso y sus parámetros?
Respuesta: Peso ~ N(70, 6) (media 70 kg y desviación típica 6 kg).
Pregunta: En ese ejemplo, ¿cómo se transforma el intervalo 64 a 76 kg a la variable Z?
Respuesta: Z1 = (76 - 70)/6 = 1; Z2 = (64 - 70)/6 = -1.