Test sobre Ejercicios Fundamentales de Funciones y Líneas

Pregunta 1: La función $i(x) = \frac{2}{x - 6}$ es una función polinomial.

A. Ano

B. Ne

Explicación: La función $i(x) = \frac{2}{x - 6}$ es una función racional, no polinomial, ya que el denominador contiene una variable.

Pregunta 2: Al evaluar la función k(x) en x = -1, el resultado obtenido es 1.

A. Ano

B. Ne

Explicación: La función k(x) está definida a trozos: k(x) = x + 2 si x >= 1 y k(x) = x^2 si x < -2. Para x = -1, la condición x >= 1 no se cumple y la condición x < -2 tampoco se cumple. Por lo tanto, la función k(x) no está definida para x = -1 según las reglas dadas en los materiales.

Pregunta 3: Dadas las funciones $f(x) = x^2 - 1$, $g(x) = 4x - 2$ y $h(x) = 2x - 5$, determine la composición $f(g \circ h)$.

A. $64x^2 - 352x + 483$

B. $16x^2 - 24x + 8$

C. $64x^2 - 176x + 241$

D. $8x - 22$

Explicación: Para determinar la composición $f(g \circ h)$, primero se calcula $g(h(x))$, y luego se sustituye ese resultado en $f(x)$.1. Calcular $g(h(x))$: $g(h(x)) = g(2x - 5) = 4(2x - 5) - 2 = 8x - 20 - 2 = 8x - 22$.2. Sustituir $g(h(x))$ en $f(x)$: $f(g(h(x))) = f(8x - 22) = (8x - 22)^2 - 1$.3. Desarrollar la expresión: $(8x - 22)^2 - 1 = ( (8x)^2 - 2 \cdot 8x \cdot 22 + 22^2 ) - 1 = (64x^2 - 352x + 484) - 1 = 64x^2 - 352x + 483$.

Pregunta 4: ¿Cuál de las siguientes funciones, presentes en los materiales de estudio, es un ejemplo de una función racional?

A. f(x) = x^2 - 1

B. j(x) = (x^2 + 5) / (-2x + 1)

C. f(x) = sqrt(x - 3)

D. h(x) = 2x - 5

Explicación: Una función racional es aquella que se puede expresar como el cociente de dos polinomios, donde el denominador no es cero. La función j(x) = (x^2 + 5) / (-2x + 1) cumple con esta definición, ya que tanto el numerador (x^2 + 5) como el denominador (-2x + 1) son polinomios.

Pregunta 5: Las rectas R y S, tal como se definen en el material de estudio, se intersecan en un único punto.

A. Ano

B. Ne

Explicación: El punto 2, inciso d) del material de estudio solicita 'Determina analíticamente el punto de intersección de las rectas R y S'. Esto implica que las rectas R y S son dos rectas que se intersecan en un único punto, ya que S es perpendicular a R y R tiene una pendiente definida, lo que asegura que no son paralelas ni la misma recta.