Tarjetas de Ejercicios Fundamentales de Funciones y Líneas
Ejercicios Fundamentales de Funciones y Líneas: Guía Completa
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Geometría y funciones lineales
11 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: Dada la recta R: (1/2)x + y - 2 = 0, ¿cuál es su pendiente m_R?
Respuesta: Reescribiendo como y = - (1/2)x + 2, la pendiente m_R = -1/2.
Tarjeta 2
Pregunta: ¿Cómo encontrar la ecuación de la recta S perpendicular a R que pasa por P(1, -5)?
Respuesta: Pendiente de S es la negativa recíproca: m_S = 2. Usando punto pendiente: y - (-5) = 2(x - 1) → y + 5 = 2x - 2 → 2x - y - 7 = 0 (o y = 2x -7).
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Qué valor de x hace que C(x,4) pertenezca a R: (1/2)x + y - 2 = 0?
Respuesta: Sustituir y=4: (1/2)x + 4 - 2 = 0 → (1/2)x + 2 = 0 → x = -4.
Tarjeta 4
Pregunta: Escribe la ecuación de la recta P paralela a R que pasa por A(3,2).
Respuesta: Paralela → misma pendiente m = -1/2. Usando punto-pendiente: y - 2 = -1/2 (x - 3) → y = -1/2 x + 3/2 + 2 = -1/2 x + 7/2. En forma general: x + 2y -7 =
Tarjeta 5
Pregunta: ¿Cómo calcular analíticamente el punto de intersección entre R: (1/2)x + y -2 =0 y S: y = 2x -7?
Respuesta: Sustituir y de S en R: (1/2)x + (2x -7) -2 =0 → (5/2)x -9 =0 → x = 18/5 = 3.6. Entonces y = 2(18/5)-7 = 36/5 -35/5 = 1/5 = 0.2. Punto de intersección:
Tarjeta 6
Pregunta: En el problema de oferta P = O(q)·2q + 4 ¿qué representa O(q)?
Respuesta: O(q) es la función que expresa la oferta del producto en función de la cantidad q; la expresión completa da el precio P en función de q.
Tarjeta 7
Pregunta: Si la demanda es lineal y se conocen dos puntos: (q=10, P=20) y (q=30, P=5), ¿cómo hallar la ecuación de demanda P = D(q)?
Respuesta: Pendiente m = (5-20)/(30-10) = -15/20 = -3/4. Usar punto (10,20): P -20 = -3/4 (q -10) → P = -3/4 q + 27.5 (o P = -0.75q + 27.5).
Tarjeta 8
Pregunta: ¿Cómo hallar el equilibrio entre oferta y demanda para P = O(q)·2q + 4 y P = -3/4 q + 27.5?
Respuesta: Igualar ambas expresiones en P y resolver para q: O(q)·2q + 4 = -3/4 q + 27.5. (En el enunciado falta expresión explícita de O(q), por lo que se resue
Tarjeta 9
Pregunta: Si en la función de demanda P = -3/4 q + 27.5, ¿qué precio corresponde a q = 25?
Respuesta: P = -3/4·25 + 27.5 = -18.75 + 27.5 = 8.75.
Tarjeta 10
Pregunta: Con P = O(q)·2q + 4, ¿cómo calcular cuántas unidades se ofertan si el precio es P = 10?
Respuesta: Resolver 10 = O(q)·2q + 4 → O(q)·2q = 6. (No se puede encontrar q numérico sin la forma explícita de O(q); hay que conocer O(q) o suponer O(q) constan