Ejercicios de Funciones en Cálculo: Dominio, Gráficas y Más
20 preguntas
A. Ano
B. Ne
Explicación: Para que la función f ( x ) = √ 9 − x 2 esté definida en los números reales, la expresión bajo la raíz cuadrada debe ser mayor o igual a cero. Esto significa que 9 − x 2 ≥ 0. Resolviendo esta desigualdad, se obtiene x 2 ≤ 9, lo cual implica que -3 ≤ x ≤ 3. Por lo tanto, el dominio de la función es el intervalo cerrado [-3, 3], no ( -∞, 3 ].
A. Ano
B. Ne
Explicación: Una transformación de la forma f(x - c) indica un desplazamiento horizontal de c unidades hacia la derecha. Por ejemplo, el Problema 10.c) establece que h(x) = f(x - 1) desplaza la gráfica de f(x) una unidad hacia la derecha.
A. Ano
B. Ne
Explicación: Para obtener la función g(x) = |x - 2| + 3 a partir de f(x) = |x|, se aplica una traslación horizontal de 2 unidades hacia la derecha (indicado por el (x - 2)) y una traslación vertical de 3 unidades hacia arriba (indicado por el +3).
A. Ano
B. Ne
Explicación: En el Problema 10, la función h(x) = f(x) + 2 se presenta como un ejemplo de transformación. Sumar una constante positiva (en este caso, 2) a la función f(x) produce una traslación vertical de la gráfica de f(x) hacia arriba.
A. Ano
B. Ne
Explicación: La función costo C(x) se define como C(x) = 120000 + 8500x, donde x es el número de metros cuadrados diseñados. Para determinar el costo por 80 metros cuadrados, se calcula C(80) = 120000 + 8500 * 80 = 120000 + 680000 = 800000. Por lo tanto, el costo total es $800,000.