Ejercicios de Funciones en Cálculo: Dominio, Gráficas y Más
Toca para girar · Desliza para navegar
47 tarjetas
Pregunta: ¿Qué se debe determinar para la función f(x)=2x−3 definida sobre los reales?
Respuesta: Dominio: todos los reales (ℝ). Recorrido: todos los reales (ℝ).
Pregunta: ¿Cuál es el dominio de f(x)=1/(x−1) y por qué?
Respuesta: Dominio: ℝ\{1} porque x=1 hace el denominador cero y la función no está definida allí.
Pregunta: Para f(x)=x/(x^2−1), ¿qué valores hay que excluir del dominio y por qué?
Respuesta: Excluir x=1 y x=−1 porque hacen x^2−1=0 (denominador nulo). Dominio: ℝ\{−1,1}.
Pregunta: ¿Cómo determinar el dominio de f(x)=1/√(x−2)?
Respuesta: Requiere que el radicando sea >0 (no puede ser cero porque está en denominador): x−2>0 ⇒ x>2. Dominio: (2,∞).
Pregunta: ¿Cuál es el dominio natural de f(x)=3x^2+x+1 sobre ℝ?
Respuesta: Dominio: todos los reales (ℝ). Polinomio definido para todo x.
Pregunta: Para f(x)=√(x^2−4)+1, ¿qué condición debe cumplirse y cuál es el dominio?
Respuesta: Se requiere x^2−4≥0 ⇒ x≤−2 o x≥2. Dominio: (−∞,−2]∪[2,∞).
Pregunta: ¿Qué restricciones impone f(x)=√(x−2)/(x+1) al dominio?
Respuesta: Debe cumplirse x−2≥0 ⇒ x≥2 y además x+1≠0 ⇒ x≠−1 (pero −1<2), así que dominio: [2,∞).
Pregunta: ¿Cuál es el dominio de f(x)=√(x+3)?
Respuesta: Requiere x+3≥0 ⇒ x≥−3. Dominio: [−3,∞).
Pregunta: ¿Cómo se obtiene el dominio de f(x)=1/√(2x−5)?
Respuesta: Se necesita 2x−5>0 ⇒ x>5/2. Dominio: (5/2,∞).
Pregunta: ¿Cuál es el dominio de f(x)=√(9−x^2)?
Respuesta: Se exige 9−x^2≥0 ⇒ −3≤x≤3. Dominio: [−3,3].