Tarjetas de Ecuaciones de Rectas y Planos en 3D
Ecuaciones de Rectas y Planos en 3D: Guía Completa para Estudiantes
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Geometría analítica tridimensional
27 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Cuál es la forma vectorial de la recta que contiene el punto P(6,-3,7) y tiene dirección v = (-5,6,-3)?
Respuesta: r(λ) = (6,-3,7) + λ(-5,6,-3).
Tarjeta 2
Pregunta: ¿Cómo se obtienen las ecuaciones paramétricas de una recta dada r(λ)= (x0,y0,z0)+λ(a,b,c)?
Respuesta: x = x0 + aλ, y = y0 + bλ, z = z0 + cλ.
Tarjeta 3
Pregunta: Dada la recta que pasa por Q(2,3,-1) y R(-1,4,2), ¿cuál es su vector dirección y su ecuación vectorial?
Respuesta: Vector dirección v = R - Q = (-3,1,3). Ecuación: r(λ) = (2,3,-1) + λ(-3,1,3).
Tarjeta 4
Pregunta: ¿Cómo se escribe la ecuación simétrica de una recta a partir de las ecuaciones paramétricas?
Respuesta: Si a,b,c ≠ 0: (x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c (eliminando el parámetro λ).
Tarjeta 5
Pregunta: Recta que pasa por M(2,0,3) y es paralela a w = 2i + j - k: ¿ecuaciones paramétricas?
Respuesta: x = 2 + 2λ, y = 0 + λ, z = 3 - λ.
Tarjeta 6
Pregunta: Para la recta anterior, ¿qué puntos se obtienen con λ = -2 y λ = 1?
Respuesta: λ = -2 → (x,y,z)= ( -2, -2, 5 ). λ = 1 → (4,1,2).
Tarjeta 7
Pregunta: ¿Cómo se verifica si un punto R(3,1/2,5/2) pertenece a la recta x=2+2λ, y=λ, z=3-λ?
Respuesta: Sustituir coordenadas y resolver por λ: y=λ → λ=1/2; comprobar x=2+2(1/2)=3 y z=3-(1/2)=5/2. Como coinciden, R pertenece a la recta.
Tarjeta 8
Pregunta: ¿Cuál es la recta que pasa por el origen y es paralela a la recta que contiene A(2,-2,1) y B(-3,2,1)?
Respuesta: Vector dirección v = B - A = (-5,4,0). Recta: r(λ) = (0,0,0) + λ(-5,4,0).
Tarjeta 9
Pregunta: ¿Cómo se obtiene la recta que pasa por (-2,1,2) y es ortogonal a L: r=(1,0,1)+λ(2,2,-2)?
Respuesta: La dirección de L es (2,2,-2); una recta ortogonal toma esa dirección como normal a su plano, pero para ser ortogonal en R^3 la recta buscada debe ten
Tarjeta 10
Pregunta: Cómo identificar pares de rectas paralelas o perpendiculares a partir de sus vectores dirección?
Respuesta: Paralelas si sus vectores dirección son proporcionales; perpendiculares si su producto punto es cero.