Test sobre Distribuciones de Probabilidad Discretas

Pregunta 1: En la tabla 3 de probabilidad de Poisson acumulada para Hostelaustral.com, el valor P(x < 5) para λ = 7 se obtiene buscando directamente el valor de x = 5 en la columna de λ = 7.

A. Sí

B. No

Explicación: Para encontrar P(x < 5) en la tabla acumulada (P(x ≤ x)), se debe buscar el valor para x = 4 en la columna de λ = 7, ya que P(x < 5) es equivalente a P(x ≤ 4).

Pregunta 2: Según los materiales de estudio, en una distribución de Poisson, ¿a qué es igual el valor esperado $E(x)$?

A. A la desviación estándar.

B. Al promedio de ocurrencia ($\lambda$).

C. A la varianza de la distribución.

D. Siempre es igual a 0.

Explicación: El material de estudio indica explícitamente que el valor esperado $E(x)$ es igual a $\lambda$, el promedio de ocurrencia. También se establece que la varianza $Var(x)$ es igual a $\lambda$, lo que implica que el valor esperado es igual a la varianza. La desviación estándar es la raíz cuadrada de $\lambda$, y el valor esperado no es siempre 0.

Pregunta 3: Para describir las funciones de probabilidad, se suele usar una fórmula matemática que permite obtener el valor de la función f(x) para cada valor x.

A. Sí

B. No

Explicación: Las funciones de probabilidad se pueden describir mediante una fórmula matemática que, para cada valor de x, permite obtener el valor de la función de probabilidad f(x). Esta es una de las formas más utilizadas para definir estas funciones.

Pregunta 4: ¿Cuáles son las condiciones que debe cumplir una función de probabilidad para una variable aleatoria discreta para ser considerada válida?

A. La suma de todas las probabilidades puntuales debe ser exactamente 1.

B. Cada probabilidad puntual f(x) debe ser mayor o igual a cero.

C. La función f(x) puede tomar valores negativos siempre que la suma total sea positiva.

D. La suma de todas las probabilidades puntuales debe ser mayor a 0.5.

Explicación: Según el material de estudio, para que una distribución de probabilidades sea válida, debe cumplir dos condiciones: 1) f(x) (o P(x)) debe ser mayor o igual a cero (f(x)≥0), y 2) la suma de todas las probabilidades f(x) (o P(x)) debe ser igual a uno (∑f(x)=1). Estas condiciones se mencionan explícitamente en el ejemplo de la Tabla 5 al responder si la distribución es válida.

Pregunta 5: La fórmula de la distribución de probabilidad binomial para calcular la probabilidad de $x$ aciertos en $n$ ensayos incluye el coeficiente de combinaciones de $n$ elementos tomados de $x$ en $x$, simbolizado como $C_{n,x}$.

A. Sí

B. No

Explicación: La expresión general de la distribución de probabilidad binomial para $x$ aciertos en $n$ ensayos es $Px = C_{n,x} \cdot p^x \cdot q^{n-x}$. Los materiales establecen claramente que los coeficientes surgen de las combinaciones de $n$ elementos tomados de $x$ en $x$, denotados como $C_{n,x}$.