Test sobre Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística

Pregunta 1: La esperanza de una variable aleatoria discreta se calcula mediante la integral de $x$ multiplicada por su función de probabilidad $p_X(x)$.

A. Ano

B. Ne

Explicación: La esperanza para una variable aleatoria discreta se calcula como una suma: $E(X) = \sum_{x} x p_{X}(x)$. La integral se utiliza para variables aleatorias continuas.

Pregunta 2: En la distribución Hipergeométrica, la esperanza (E(X)) se calcula como $n p (1 - p)$.

A. Ano

B. Ne

Explicación: Para una distribución Hipergeométrica, la esperanza se calcula como $E(X) = n \frac{K}{N}$. La fórmula $np(1-p)$ corresponde a la varianza de la distribución Binomial, no a la esperanza de la distribución Hipergeométrica.

Pregunta 3: ¿Cuáles son la esperanza y la varianza de una variable aleatoria discreta $X$ que sigue una distribución de Bernoulli con parámetro $p$?

A. La esperanza es $p$ y la varianza es $p^2$.

B. La esperanza es $p$ y la varianza es $p(1 - p)$.

C. La esperanza es $np$ y la varianza es $np(1 - p)$.

D. La esperanza es $\lambda$ y la varianza es $\lambda$.

Explicación: Según los materiales de estudio, para una distribución de Bernoulli ($X \sim$ Bernoulli(p)), la esperanza es $E(X) = p$ y la varianza es $Var(X) = p(1 - p)$.

Pregunta 4: ¿Cuál de las siguientes expresiones representa correctamente la Varianza de una variable aleatoria continua X, donde $\mu = E(X)$?

A. $Var(X) = \sum_{x} (x - \mu)^2 p_X(x)$

B. $Var(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f_{X}(x) dx$

C. $Var(X) = \int_{-\infty}^{\infty} (x - \mu)^2 f_X(x) dx$

D. $Var(X) = np(1 - p)$

Explicación: La fórmula para la Varianza de una variable aleatoria continua es $Var(X) = \int_{-\infty}^{\infty} (x - \mu)^2 f_X(x) dx$. La opción A corresponde a la varianza de una variable discreta, la opción B es la esperanza de una variable continua, y la opción D es la varianza de una distribución binomial.

Pregunta 5: Al aplicar la corrección por continuidad para aproximar la probabilidad P(a "less_than_or_equal" X "less_than_or_equal" b), el límite inferior 'a' se ajusta a 'a - 0.5' para la distribución normal.

A. Ano

B. Ne

Explicación: Según la sección 'Con corrección por continuidad', la probabilidad P(a ":less_than_or_equal" X ":less_than_or_equal" b) se aproxima como P(a - 0.5 ":less_than_or_equal" Y ":less_than_or_equal" b + 0.5), lo que indica que el límite inferior 'a' se ajusta restándole 0.5.