Tarjetas de Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística
Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística Guía
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Distribuciones y estimación estadística
16 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Cómo se calcula la esperanza (valor esperado) para una variable aleatoria discreta y para una continua?
Respuesta: Discreta: E(X)=∑_x x p_X(x). Continua: E(X)=∫_{-∞}^{∞} x f_X(x) dx.
Tarjeta 2
Pregunta: ¿Cuál es la fórmula de la varianza para una variable aleatoria y cómo se relaciona con la desviación estándar?
Respuesta: Var(X)=E[(X-μ)^2]=∑_x (x-μ)^2 p_X(x) (discreta) o Var(X)=∫_{-∞}^{∞} (x-μ)^2 f_X(x) dx (continua). Desviación estándar: σ_X=√{Var(X)}.
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Qué condición se usa para encontrar la constante K de una densidad de probabilidad continua definida como f(x)=K g(x) en [a,b]?
Respuesta: Usar que el área total es 1: ∫_a^b K g(x) dx =1 ⇒ K=1 / ∫_a^b g(x) dx.
Tarjeta 4
Pregunta: ¿Bajo qué condiciones se puede aproximar una Binomial(n,p) por una Normal según el Teorema Central del Límite?
Respuesta: Cuando np ≥ 5 y n(1-p) ≥ 5, X≈N(np, np(1-p)).
Tarjeta 5
Pregunta: ¿Cómo se aplica la corrección por continuidad al aproximar P(a≤X≤b) para X binomial usando una normal?
Respuesta: P(a≤X≤b) ≈ P(a-0.5 ≤ Y ≤ b+0.5) donde Y∼N(np, np(1-p)).
Tarjeta 6
Pregunta: Defina estimador y dé tres propiedades deseables de un estimador.
Respuesta: Estimador: regla/función de los datos muestrales para estimar un parámetro poblacional. Propiedades: insesgado (E(θ̂)=θ), consistente (θ̂ →_p θ cuando
Tarjeta 7
Pregunta: ¿Cómo se calcula la media muestral?
Respuesta: 1̄X = (1/n) ∑_{i=1}^n X_i.
Tarjeta 8
Pregunta: Escriba el intervalo de confianza (1-α) para la media poblacional cuando la varianza σ^2 es conocida.
Respuesta: 1̄X ± z_{α/2} (σ/√n).
Tarjeta 9
Pregunta: ¿Cuál es el intervalo de confianza para la media poblacional cuando la varianza es desconocida?
Respuesta: 1̄X ± t_{α/2,n-1} (s/√n), donde s es la desviación muestral y t_{α/2,n-1} es el crítico de Student.
Tarjeta 10
Pregunta: ¿Cuál es la fórmula del intervalo de confianza (1-α) para una proporción poblacional p? ¿Qué requisitos se deben cumplir?
Respuesta: 1̂p ± z_{α/2} √( 1̂p(1- 1̂p)/n ). Requisitos: n 1̂p ≥10 y n(1- 1̂p) ≥10.