Test sobre Conceptos Fundamentales de Funciones

Pregunta 1: El conjunto D, dominio de la función f, se anota como Dom(f) y el conjunto C, codominio de f, se anota como Codom(f).

A. Ano

B. Ne

Explicación: La Notación 1 de los materiales de estudio establece claramente que 'El conjunto D, dominio de la función f se anota Dom(f) y al conjunto C, codominio de f se anota Codom(f)'.

Pregunta 2: Para cualquier función, el recorrido de la función es siempre igual a su codominio.

A. Ano

B. Ne

Explicación: El Ejemplo 2.1 presenta la función $f: \mathbb{Z} \mapsto \mathbb{Z}$ con $f(x) = 2x$. Para esta función, el codominio es $\mathbb{Z}$, mientras que el recorrido es el conjunto de números enteros pares, $Rec(f) = \{2p : p \in \mathbb{Z}\\}$. Dado que estos dos conjuntos no son iguales, se demuestra que el recorrido de una función no siempre es igual a su codominio.

Pregunta 3: Considere la función "f" en el gráfico proporcionado en el "Ejercicio 2" del material de estudio. Determine los valores de f(0) y f(-1).

A. f(0) = 0, f(-1) = 2

B. f(0) = 1, f(-1) = 2

C. f(0) = 1, f(-1) = 0

D. f(0) = 0, f(-1) = 0

Explicación: Para determinar f(0), se localiza x=0 en el eje horizontal y se busca el punto correspondiente en el gráfico. El punto es (0, 1), por lo tanto, f(0) = 1. Para determinar f(-1), se localiza x=-1 en el eje horizontal y se busca el punto correspondiente en el gráfico. El punto es (-1, 2), por lo tanto, f(-1) = 2.

Pregunta 4: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre una función $f: D \mapsto C$ es correcta, de acuerdo con las definiciones proporcionadas en los materiales de estudio?

A. Para que una correspondencia sea una función, cada elemento del dominio D debe relacionarse con al menos un elemento del codominio C.

B. El conjunto D es el Dominio y el conjunto C es el Codominio de la función f.

C. La correspondencia $f(x) = \frac{1}{x}$ con $D = \mathbb{R}$ y $C = \mathbb{R}$ es considerada una función.

D. Dos funciones son iguales si tienen la misma fórmula de correspondencia, independientemente de sus dominios y recorridos.

Explicación: Según la Definición 1 y la Notación 1 de los materiales de estudio, el conjunto D es el Dominio y el conjunto C es el Codominio de la función f. La primera opción es incorrecta porque la Definición 1 especifica que cada elemento de D debe relacionarse con 'uno y solo un elemento' de C, no 'al menos uno'. La tercera opción es incorrecta porque el Ejemplo 1.3 indica explícitamente que la correspondencia $f(x) = 1/x$ con $D = \mathbb{R}$ y $C = \mathbb{R}$ 'no es función'. La cuarta opción es incorrecta porque la Observación 1.2 establece que para que dos funciones sean iguales, 'no solo deben ser iguales la fórmula de correspondencia, también deben ser iguales dominio y recorrido'.

Pregunta 5: El dominio de la función de división f/g se define como la intersección de los dominios de f y g, Dom(f) y Dom(g).

A. Ano

B. Ne

Explicación: El dominio de la función de división f/g es Dom(f) Dom(g)*, donde Dom(g)* = {x ∈ Dom(g) t.q. g(x) ≠ 0}. Por lo tanto, no solo se considera la intersección de los dominios, sino que se deben excluir todos los valores de x para los cuales g(x) es igual a cero.