Conceptos Fundamentales de Funciones: Guía Completa para Estudiantes
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Pregunta: ¿Cómo se define la suma de dos funciones f y g y cuál es su dominio?
Respuesta: (f+g)(x)=f(x)+g(x) y su dominio es Dom(f) ∩ Dom(g).
Pregunta: ¿Cómo se define la resta de funciones f y g y cuál es su dominio?
Respuesta: (f−g)(x)=f(x)−g(x) y su dominio es Dom(f) ∩ Dom(g).
Pregunta: ¿Cómo se define la multiplicación de funciones f y g y cuál es su dominio?
Respuesta: (fg)(x)=f(x)·g(x) y su dominio es Dom(f) ∩ Dom(g).
Pregunta: ¿Cómo se define la división de funciones f entre g y cuál es la restricción en su dominio?
Respuesta: (f/g)(x)=f(x)/g(x) y su dominio es Dom(f) ∩ {x∈Dom(g): g(x)≠0} (es decir excluir puntos donde g(x)=0).
Pregunta: ¿Qué es la composición de funciones f∘g y cuál es su dominio?
Respuesta: (f∘g)(x)=f(g(x)). Su dominio es {x∈Dom(g) tal que g(x)∈Dom(f)}.
Pregunta: Para f(x)=1/x, ¿cuál es el dominio?
Respuesta: Dom(f)= {x∈ℝ: x≠0}.
Pregunta: Para f(x)=1/x + x, ¿cuál es el dominio?
Respuesta: Dom(f)= {x∈ℝ: x≠0} (misma restricción por 1/x).
Pregunta: Para f(x)=√x + 1/(x−4), ¿cuál es el dominio?
Respuesta: Dom(f)= {x∈ℝ: x≥0 y x≠4} (la raíz exige x≥0 y la fracción excluye x=4).
Pregunta: Para f(x)=1/(x^2−1), ¿cuál es el dominio?
Respuesta: Dom(f)= {x∈ℝ: x^2−1≠0} = ℝ ",{−1,1}" (excluir x=±1).
Pregunta: Para f(x)=√(3x−1), ¿cuál es el dominio?
Respuesta: Dom(f)= {x∈ℝ: 3x−1≥0} = [1/3, ∞).