Test sobre Conceptos Fundamentales de Álgebra y Lógica

Pregunta 1: Según el procedimiento inicial de Marcelo, ¿tendrá guardados exactamente 100 litros de masa madre en el refrigerador después de 15 días?

A. Sí

B. No

Explicación: El material de estudio presenta el problema sobre la cantidad de masa madre que Marcelo guardaría en el refrigerador después de 15 días, tanto con el procedimiento inicial como con el modificado, pero no proporciona la solución ni el valor final de la cantidad de masa madre almacenada. Por lo tanto, no se puede afirmar que tendrá 100 litros guardados.

Pregunta 2: El m 'o dulo del n 'u mero complejo z_3 = 5i es 5.

A. Sí

B. No

Explicación: Los materiales de estudio presentan z_3 = 5i como un n 'u mero complejo. El m 'o dulo de un n 'u mero complejo de la forma a + bi se calcula como sqrt(a^2 + b^2). Para z_3 = 0 + 5i, el m 'o dulo es sqrt(0^2 + 5^2) = sqrt(0 + 25) = sqrt(25) = 5.

Pregunta 3: Según los materiales de estudio proporcionados, ¿qué se solicita determinar en relación con el valor de C para la suma telescópica?

A. El valor de C para que la suma sea telescópica, y luego calcular la suma.

B. El valor de C para simplificar la expresión antes de la suma.

C. El valor de C para que la suma no sea telescópica.

D. El valor de C para encontrar la parte real e imaginaria.

Explicación: El problema 2 de los materiales de estudio indica textualmente: 'Determine el valor de C para que la siguiente suma sea telescópica: 25 ∑ k =5 √ k + 1 Ck + 1 − √ k Ck − 1 , luego calcúlela.', lo que corresponde a la opción 0.

Pregunta 4: Según los materiales de estudio, ¿cuál de las siguientes opciones representa una de las raíces octavas del número complejo i?

A. cos(π/16) + i sen(π/16)

B. cos(π/8) + i sen(π/8)

C. cos(π/2) + i sen(π/2)

D. cos(π) + i sen(π)

Explicación: El ejercicio 5 solicita calcular las raíces octavas de i. Una de las raíces se obtiene de la fórmula general para raíces n-ésimas de un número complejo. En forma polar, i = 1(cos(π/2) + i sen(π/2)). Para n=8 y k=0, la primera raíz es 1^(1/8) * (cos((π/2 + 2*0*π)/8) + i sen((π/2 + 2*0*π)/8)), lo que simplifica a cos(π/16) + i sen(π/16).

Pregunta 5: Si la cardinalidad de un conjunto D es 5, entonces la cardinalidad de su conjunto potencia P(D) es 32.

A. Sí

B. No

Explicación: La solución del apartado 2.(b) establece que si D = A = {1, 2, 3, 4, 5}, cuya cardinalidad es 5, entonces la cardinalidad de P(D) es 2^5 = 32.