Tarjetas de Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal
Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal: Guía Completa
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Álgebra de matrices
147 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Qué es una matriz y cómo se llaman sus elementos individuales?
Respuesta: Una matriz es un arreglo rectangular de números; sus elementos individuales se llaman entradas o coeficientes.
Tarjeta 2
Pregunta: ¿Cómo se determina el tamaño (dimensiones) de una matriz?
Respuesta: Por el número de filas m y columnas n; se dice que la matriz tiene tamaño m × n.
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Qué se llama matriz fila y matriz columna?
Respuesta: Una matriz de tamaño 1 × n es una matriz fila; una de tamaño m × 1 es una matriz columna.
Tarjeta 4
Pregunta: ¿Qué es una matriz cuadrada?
Respuesta: Una matriz es cuadrada si tiene igual número de filas y columnas, es decir n × n.
Tarjeta 5
Pregunta: ¿Cómo se denota la entrada en la i-ésima fila y j-ésima columna de una matriz A?
Respuesta: Se denota como a_{ij} y representa el número en la fila i y columna j de A.
Tarjeta 6
Pregunta: Describe la suma de matrices A y B en M_{m,n}.
Respuesta: La suma A + B es la matriz cuya (i,j)-entrada es a_{ij} + b_{ij}; la operación está definida M_{m,n} × M_{m,n} → M_{m,n}.
Tarjeta 7
Pregunta: ¿Qué es la multiplicación por un escalar α de una matriz A?
Respuesta: αA es la matriz cuyos elementos son α·a_{ij} (multiplicar cada entrada de A por α); está definida R × M_{m,n} → M_{m,n}.
Tarjeta 8
Pregunta: Menciona una propiedad general de las operaciones suma y multiplicación por escalar en matrices.
Respuesta: Las propiedades son análogas a las de vectores en R^2 y R^3 (p. ej., asociatividad, conmutatividad de la suma, distributividad del escalar sobre la su
Tarjeta 9
Pregunta: ¿Qué convención se menciona respecto al orden al referirse a filas y columnas?
Respuesta: Se menciona que las filas se mencionan antes que las columnas (por ejemplo, la entrada se indica como (i,j): fila i, columna j).
Tarjeta 10
Pregunta: Da un ejemplo de cómo se escribe una matriz genérica A = [a_{ij}] para m × n.
Respuesta: A = [a_{11} a_{12} ... a_{1n}; a_{21} a_{22} ... a_{2n}; ...; a_{m1} a_{m2} ... a_{mn}], donde a_{ij} es la entrada en fila i y columna j.