Campos Gradientes y Teorema Fundamental de Integrales de Línea
20 preguntas
A. Ano
B. Ne
Explicación: El material de estudio incluye ejercicios donde se pide "Determine una función potencial para cada uno de los siguientes campos gradientes", lo que confirma que es posible determinar una función potencial para un campo gradiente.
A. Ano
B. Ne
Explicación: Según la definición de campo gradiente, un campo vectorial F se considera un campo gradiente sobre el conjunto U cuando es el gradiente de un campo escalar diferenciable f sobre el conjunto abierto U.
A. Ano
B. Ne
Explicación: Si f(x) es un potencial de un campo gradiente, entonces h(x) = f(x) + C también es un potencial para cualquier constante C en R. Por lo tanto, la función potencial no es única.
A. Ano
B. Ne
Explicación: El Teorema fundamental del cálculo para integrales de línea establece que la evaluación de la integral de línea f(r(b)) - f(r(a)) es válida específicamente cuando el campo vectorial es un campo gradiente, es decir, ∇f = F. No se indica que este método sea aplicable a cualquier campo vectorial F que no sea explícitamente el gradiente de una función escalar f.
A. Ano
B. Ne
Explicación: Si un campo vectorial es un campo gradiente, su función potencial no es única. En efecto, si f(x) es un potencial del campo, entonces h(x) = f(x) + C también lo es, cualquiera sea la constante C en R.