Test sobre Cálculo Multivariable: Longitud de Arco e Integrales de Línea
Cálculo Multivariable: Longitud de Arco e Integrales de Línea
Cálculo en varias variables
20 preguntas
Pregunta 1: Para la definición de la longitud de arco ℓ(γ) dada por la fórmula ∫_a^b ||d⃗r/dt(t)|| dt, se requiere que ⃗r sea una parametrización C1 seccionalmente regular.
A. Sí
B. No
Explicación: La definición de la longitud de arco establece explícitamente que ⃗r debe ser una 'parametrización simple y regular de clase C1' de una curva γ, no una 'C1-parametrización seccionalmente regular'.
Pregunta 2: El momento de inercia con respecto de la recta L se define utilizando 'r' como la distancia del punto ⃗ x a la curva γ.
A. Sí
B. No
Explicación: Según la definición proporcionada, 'r' en la fórmula del momento de inercia con respecto de la recta L es la distancia del punto ⃗ x a la recta L, no a la curva γ.
Pregunta 3: El momento de inercia con respecto a una recta L está dado por la fórmula I_L = ∫_γ r^2 ρ ds, donde r es la distancia del punto x⃗ a la recta L.
A. Sí
B. No
Explicación: Según la definición proporcionada en los materiales de estudio, el momento de inercia con respecto a una recta L está dado precisamente por I_L = ∫_γ r^2 ρ ds, siendo r la distancia del punto x⃗ a la recta L.
Pregunta 4: La definición de la integral de línea de un campo escalar, tal como se presenta en el material de estudio, establece que el integrando contiene la magnitud del vector derivada de la parametrización de la curva.
A. Sí
B. No
Explicación: La definición proporcionada en el material de estudio para la integral de línea de un campo escalar f sobre una curva γ es Z γ f ds = Z b a f ⃗ r ( t ) d ⃗ r dt ( t ) dt. En esta fórmula, el integrando incluye d ⃗ r dt ( t ), que es el vector derivada de la parametrización, no su magnitud (norma).
Pregunta 5: La masa total de un alambre, cuerda o resorte que representa una curva se calcula integrando su función densidad de masa sobre la curva.
A. Sí
B. No
Explicación: La masa total de un alambre, cuerda o resorte se define como la integral de línea de la función densidad de masa (ρ) sobre la curva (γ) que lo representa, expresado como m = ∫γ ρ ds.